1、 选题目的和意义： 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的”流数”问题时得到的。

但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家布涅雅克夫斯基（Buniakowsky）和施瓦茨（Schwarz）彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西(Cauchy)不等式是将两数列中各项积的和与和的积巧妙地结合在一起，在排列形式上规律明显，具有简洁、对称、和谐的美感，柯西不等式与初等数学和高等数学紧密联系着，在数学分析、高等代数、解析几何、概率论以及中学数学领域里有着各自的形式，体现了它广泛的应用性。

不等式是中学数学教学中的一个重点，也是难点。

学生在学习不等式和应用不等式中困难重重，柯西不等式是常见的不等式之一，灵活巧妙地应用它可以使一些问题迎刃而解。

应用的关键在于抓住问题的结构特征，找准解题的正确方向，合理地变形，巧妙地构造。

而教师如何设计教学使得学生能够了解它的深刻的教学意义和背景，加深学生对柯西不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

2、 国内外研究现状： 在历史的发展进程中，后辈学者对柯西不等式进行了深入的探讨、研究与学习，至今已有许多系统的理论成果，不少学者针对不同的领域进行了系统的研究，其中不乏对中学数学领域的研究，在代数和三角问题的解决等方面进行探索总结。

例如，李胜宏【1】主要介绍平均值不等式和柯西不等式，用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧；鞠建恩【2】分四类列举典型范例阐明柯西不等式在初等数学的应用，通过例题说明柯西不等式的使用方法与技巧，揭示柯西不等式在初等数学中的广泛应用；蔡玉书【3】利用带参数的柯西不等式解决了竞赛中的许多不等式的证明；花新矿【4】，谌晓鸿【5】 研究了柯西不等式在代数、三角、几何中的应用；戴志祥【6】则是探讨了柯西不等式解题的变形技巧；王勇，周雪丽【7】系统的探讨了柯西不等式在几何中的应用；洪顺刚【8】探讨了柯西不等式的多种证明方法；俞昕【9】则是通过研究柯西不等式的教学现状，分析原因并给出相应的教学方法；张荣【10】以经典的柯西不等式为例，从不等式的证明、推广以及它们的一些应用，对在中学数学教学中的一些问题进行讨论；何玉霞【11】，罗仁幸【12】等学者讨论了柯西不等式在高中证明中的巧用，为学生解题带来方便；纪宏伟，吴国磊【13】讨论了柯西不等式及其变形公式在证明不等式、求函数的最值、处理特殊等式等方面的应用，使其充满迷人的解题魅力；王淼生【14】通过实例研究了柯西不等式一个简单的变式应用；梁亚纳，石慧【15】介绍了柯西不等式的概念和几个特例，并且介绍了柯西不等式的常见应用范围和方法；李居之【16】认为柯西不等式作为高中数学选修模块的内容，在解答一些不等式问题时，起到了举足轻重的作用．他从柯西不等式的角度去审视一些最值问题，供教师教学参考，加深学生对柯西不等式的理解；黄骁【17】研究了柯西不等式的向量形式并解决了相关例题；刘伟锋，魏春强【18】利用柯西不等式解决了一道竞赛问题，得出一个小结论；李洪岩【19】则是在如何教好柯西不等式这一课进行了研究；Ouyang Yun,Zedong Lai,Wusheng Wang【20】总结了柯西不等式的应用和解决过程；等等。

3、简述本文将做的工作： 柯西不等式是中学生解决一系列疑难问题的法宝，为了让学生对柯西不等式有更好的认识、了解，本文先介绍柯西不等式的几种形式，再对常用的柯西不等式的一般形式进行多种方法系统的证明，给出柯西不等式在代数以及几何上的应用，接着浅析用柯西不等式解决竞赛中的不等式问题，最后针对其在中学数学中的教学现状，探索柯西不等式的教学。