1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

微积分已有三百多年的历史，经过若干个世纪的数学家的精雕细琢，已经形成了一个完整、精密的庞大知识库。而数学分析作为我国大学数学系的一门课程，通常包含一元和多元微分学和积分学，以及一系列与之相关的内容。纵观学习数学分析的过程中，一致收敛性无疑是重要却又难懂的概念，是研究函数列、函数项级数、含参变量反常积分有关性质的重要工具，在理论研究和某些应用领域都具有不可忽视的价值。

一致收敛问题由于重要性，在教材中占不少篇幅，不同层次的讨论在理论期刊和教学期刊上都有出现。各研究者角度不同，观点丰富，既有判别法上的推广，又有利用性质进行的反推；既有概念间的区别对比，又有概念间共性的寻找和统一。

鉴于这些，本课题试图从函数列、函数项级数、含参变量反常积分三类的一致收敛性的定义出发，总结规律，提出自己的见解,来研究一致收敛性的一系列定理、相关性质及应用。特别地，由于一致收敛性是函数列、函数项级数、含参变量反常积分具有相关性质的充分条件，课题亦包括对相关充要条件的拓展研究。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

(1)研究目的

在整理总结相关文献的基础上，采用定义对比、数形结合、概念引申、方法迁移等一系列手段，寻找函数列、函数项级数、含参量反常积分一致收敛的规律。针对以上三个对象一致收敛时，可充分推出的三条相似的性质，探索比一致收敛更宽松的充分必要条件，并从该角度加深对一致收敛的理解和认识。

(2)主要研究方法