1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本课题主要是研究超几何级数恒等式在圆周率π的无穷级数展开方面的应用。圆周率一个重要的数学常数，为无理数，在许多领域的计算方面都需要用到它们以及它们的倒数等的近似值．无理数即无限不循环小数，在实际应用中，我们往往只使用其近似值，从这个角度考虑，探索无理数的级数展开式具有重要意义．超几何方法是研究无理数级数展开的有效方法.所以利用超几何方法研究与圆周率的级数展开式具有很好的实际意义．

国内外研究现状

圆周率π 是最重要的无理数之一，大约在1400年，Sangamagrama 发现了第一个π 的级数展开式，在17世纪Gregory和Leibniz又重新发现了这个展开式，此展开式因此被称为Gregory-Leibniz级数．1914年 Ramanujan列举了17个关于1/π 的级数展开，此后，越来越多的数学工作者投入到对圆周率及其倒数的无穷级数展开式的研究上．WZ方法、差分算子理论以及超几何方法是目前研究无理数展开式的有效方法.

2. 研究的基本内容

根据Gosper的两个超几何级数恒等式以及Gamma函数的性质，推导与π相关的无理数的无穷级数展开.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）实行方案：

本文从已知的两个三次超几何级数恒等式出发，建立与圆周率相关的无理数的无穷级数级数展开.

（2）实行进度：

4. 参考文献

[1] bailey w n. generalized hypergeometric series[m]. cambridge: cambridge university press, 1935.

[2] slater l j. generalized hypergeometric function[m]. cambridge: cambridge university press, 1966.

[3]gasper g.summation, transformation, and expansion formulas for bibasic series[j]. trans amer math soc. 1989, 312: 257-277.