1. 研究目的与意义及国内外研究现状

幂零矩阵是一类特殊的矩阵，, 在矩阵理论中具有举足轻重的作用, 它具有很多良好的性质。而通常我们研究的都是数域上的幂零矩阵。通过对比近世代数整环的概念，文章我们定义了整环上幂零矩阵的概念，将幂零矩阵从数域上推广到整环上，并从各个角度深入挖掘其性质, 并进行分析论证, 还通过例子说明其应用性。

国内外研究现状

高等代数对矩阵的研究有很多，其中也有很多幂零矩阵的性质。

邹本强比较系统的给出幂零矩阵的很多性质和相关证明。

吴险锋研究了数域上n阶矩阵是幂零矩阵的充要条件。

2. 研究的基本内容

第1部分：数域上的幂零矩阵的重充要条件及其证明；数域上幂零矩阵的相关性质；数域上幂零矩阵的举例应用。

第2部分:参照数域上幂零矩阵的证明，给出整环上幂零矩阵应该满足的条件；有限整环上幂零矩阵的相关性质；剩余类环上的幂零矩阵及相关性质；二元域的幂零矩阵性质及应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2016.1.3到2016.1.31：开始查阅与论文有关的资料；

2.1到2.15：初步确定论文的研究思路；

2.16到2.28：确定论文的研究内容和研究进度；

4. 参考文献

【1】吴险峰n阶幂零矩阵的判别和构建[j]黑龙江齐齐哈尔大学

【2】陈明俭 幂等矩阵的若干等价条件及性质[j].四川师范大学.

【3】游学民 实幂等矩阵的性质探讨[j]. 襄樊学院.