1. 研究目的与意义及国内外研究现状

von neumann迹不等式在矩阵理论的研究和在现代数学中发挥着重要的作用。矩阵的迹是矩阵重要的数字特征，在实际问题，如滤波、随机控制、信号处理、量子学以及计量经济学等中有广泛的应用。自从该不等式被提出后，多年来得到了推广和研究，但是对于该不等式还留有很大的空间有待进一步的研究学习。基于该不等式的重要性，可见对于该问题的研究有重大的意义，能够对以后的进一步研究学习工作提供有益的帮助。

国内外研究现状

通过对国内外有关的学术刊物、各种书籍、教育网站和国际国内有关学术会议的论文集和相关著作进行分析，可以发现，自从1937年john von neumann提出关于矩阵奇异值的迹不等式之后，后人对于该问题做出了一定的研究和推广，在不同的数域上做出了一定的分析和比较，也缩小了该不等式的范围，但是能查阅的资料并不多，对于该不等式的研究还不够深入全面，留有很大的进一步的研究空间，还有很多问题需要去研究和探索。

2. 研究的基本内容

1、参阅资料介绍von neumann迹不等式；

2、研究分析von neumann迹不等式的基本定理和性质；

3、将von neumann迹不等式不等式进一步推广得到bushell-trustrum不等式；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

1、根据本课题的研究目的，通过调查文献获得资料，来了解von neumann迹不等式；

2、通过猜想、计算、推演，推广von neumann迹不等式；

4. 参考文献

[1] 张贤达．矩阵分析与应用[m]．北京：清华大学出版社，2004：208-209,229-230．

[2] 冯天祥.hermite矩阵迹的几个不等式[j].journal of mathematics,2009.04

[3] 张贤达著.矩阵分析与应用（第二版)[m].清华大学出版社,2013