1. 研究目的与意义及国内外研究现状

压缩映射原理又称Banach不动点定理，由S.Banach于1922年提出。压缩映射原理对泛函分析理论的发展起着重要作用：作为泛函分析中完备度量空间概念的应用，它在许多唯一性问题的证明中扮演重要角色。通过对压缩映射原理的学习和进一步推广，可以将其运用到解决数列极限与收敛、近似值估算等相关问题的研究中。

国内外研究现状

目前国内许多学者对压缩映射原理的应用进行了丰富而深刻的研究：比如敏志奇的“压缩映射原理在数列极限中的应用”、铁勇的“压缩映射原理在解线性方程中的应用”和郭育英的“利用压缩映射原理和积分计算极限”等。也有许多学者对逼近压缩映射不动点的迭代格式进行了研究如：S.Ishikawa的“Fixed points by a new iteration”和W.R.Mann的'Mean value methods in iteration'等。

2. 研究的基本内容

本文首先对压缩映射原理进行简单介绍。然后对压缩映射原理进行推广，通过构造特定收敛数列进行证明，得到在更加一般条件下成立的广义压缩映射原理。最后给出压缩映射原理在数列极限、近似值估算和非线性方程求解方面的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

一.查阅相关文献，收集资料。

二.做出定理的推广及证明，及相关领域的应用分析。

4. 参考文献

[1]敏志奇.压缩映射原理在求数列极限中的应用[j].甘肃高师学报,2006.

[2]铁勇.压缩映射原理在求解线性方程中的应用[j].曲靖师范学院学报，2013.

[3]张运章.压缩映射原理及其应用[j].孝感学院学报，2005.