1. 研究目的与意义及国内外研究现状

问题的提出：在本科阶段的学习中，极限是我们数学学习中的一个重点同样也是难点，其中的函数极限更是让许许多多的同学感到头疼，那么在函数极限运算中的简便的计算方法，就是我们大家感兴趣的问题，本文就将对等价无穷小量在函数极限中的的应用展开研究、讨论。

研究目的和意义：为了加深我们对函数极限的理解，提升自己的专业知识，通过对一些定理的证明和典型例题来探究等价无穷小量在函数极限中的应用，使函数极限运算变得简单。同时，还可以提升自己的数学思维，开拓视野提升自己的对学术的研究能力。

国内外研究现状

通过对国内外有关的学术刊物(如《数学学报》、《解析几何杂志》等)、各种书籍、教育网站(中国数学期刊)和国际国内有关学术会议的论文集和相关著作进行分析，对于等价无穷小量在函数极限中的应用的研究主要方向有：常见的等价无穷小量和在无穷小之比中的应用、在变上限积分的极限中的应用、与Taylor公式相结合的应用、在幂指数函数极限的应用等。但是没有从全面函数极限方面进行深入探讨，缺乏系统的研究。可以说，对于本课题的研究还不够系统，全面，还有很多问题需要去研究和探索。

2. 研究的基本内容

本文着重研究等价无穷小量在求极限中的应用，以本科阶段学习的知识为基础并结合一些相关资料进行探讨研究。

首先第一部分先介绍其一些性质，第二部分再从常见的等价无穷小量和在无穷小之比中的应用、在变上限积分的极限中的应用、和taylor公式相结合的应用、在幂指数函数极限的应用通过一些定理和典型例题来说明其的一些简单应用。

并且在第三部分对其进行了推广，最后得出结论。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本课题的实行方案：

文献研究法：根据本课题的研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的背景，历史，现状;

数学方法：将本课题所研究的实际问题进行抽象归纳，通过对比反映出其几何性质的异同;

思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究，从其一般性质进一步研究到其特殊具体的几何性质，使其具有普遍性的同时也彰显出特殊性。

4. 参考文献

华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[m].北京：高等教育出版社，2001；

钱吉林等.数学分析题解精粹[m].第二版.武汉:崇文书局,2009；

裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[m].第二版.北京:高等教育出版社,2006；

考研数学分析总复习：精选名校真题/陈守信.（第4版）[m].北京:机械工业出版社，2014；