1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本课题旨在对求极限问题时所用的等价无穷小量替换定理作进一步的丰富和完善，对各种极限情形中等价无穷小量的适用范围进行推广，从而为极限运算提供较为简化的途径。并且给出具体事例帮助人们更好地理解定理，从中感受到推广定理给求解极限问题带来的巨大便易。

函数极限一直以来都我们是大学数学里的基础性问题，同时也是攻克的难点。但在很多教材里除了一些基本知识点有所介绍外，其他的重难点却未能涉及，而这些重难点在后面我们所接触到的极限运算里却是十分常见的，很多时候那些基本的定理都不能适用。作为数学专业的一名学生，课堂之余我们应该精艺求新。本文将突出极限问题的重点与难点，在扩大等价无穷小量替换定理的适用范围、丰富完善定理的同时也追求解题过程的简化，使我们在运用上更加灵活方便。

国内外研究现状

本文涉及的是数学的基本性问题。事实上，很多数学分析教材中，也只给出了两个无穷小量的等价替换定理。而且该定理的适用范围也只限于积与商的形式，对极限式的其他很多形式并不适用。

2. 研究的基本内容

本文对等价无穷小量替换定理进行多方面的推广，并将无穷大量也纳入其中，从而扩大该定理的适用范围，使之适用于由两个或有限个无穷量和与差组成的不定式，幂指函数不定式以及由变限积分组成的不定式。利用推广的定理求极限，可以简化过程，使得计算更加灵活方便.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

方案、进度：

2016.3-2016.4 ：查阅文献确定研究方向并收集整理相关资料；

2016.4-2016.5： 构建知识框架，逐步填充和完善知识点；

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学系. 数学分析上册第三版[m]．北京：高等教育出版社，2001.

[2]周明强. 数学分析习题演练第二版[m]．北京：科学出版社，2010.

[3]裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法第二版[m]．北京：高等教育出版社，2006.