1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在高等代数中,在二次型中,正定二次型占有特殊的地位,本文主要探讨常见的正定二次型以及半正定二次型的判定。

二次型不仅在数学学科中出现,而且在数学的其他分支学科以及物理、力学中也常常会出现。

而在大学的学习中, 只是简单的介绍了实二次型及其矩阵表示、正定二次型的定义和简单性质,并没有涉及到半正定二次型的学习,而且对它们的性质研究也很少,只是很零散的在课本习题中提及到。

2. 研究的基本内容

二次型的表示形式以及正定二次型，半正定二次型，负定二次型，半负定二次型的性质。半正定二次型、负定二次型和半负定二次型的等价条件与正惯性指数，可逆实矩阵，A的主子式。以及关于箭图、欧拉示性数等的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2015 年12月1 日-2016 年1月25日,查阅相关资料,学习理论知识,完成任务书并填写开题报告。

2016 ,1月26日-2016 年2 月20日,按提纲要点,完成论文的框架,整理论文框架并完成论文雏稿。

2016 年2 月23日-2016 年2月28日确定论文的研究内容和研究进度。

4. 参考文献

[1] 王萼芳、石生明.《高等代数》[M].(第三版)北京:高等教育出版社，2008.4 :205-234.[2] 陈文灯《线性代数复习指导---思路、方法与技巧》[M] 北京:清华大学出版社,2011.3 :119-127.[3] 陈大新 《矩阵理论》[M]上海: 上海交通大学出版社, 1997.4 :117-133.[4] 曹璞.《正定矩阵的判定与性质》[J].南都学坛,1994(3):117-129.[5] 史荣昌、魏丰.《矩阵分析》 [M].北京:北京理工大学出版社,2010:134-139.[6] 费伟劲. 《线性代数》[M].上海:复旦大学出版社,2007:169—192.

[7] 李秀英.负定二次型与半负定二次型[J].通化师范学院学报，2002，23(2).[8] 张淑娜等,正定二次型的几个等价条件以及正定矩阵的若干性质[M]通化师范学院学报,2000(5).