1. 研究目的与意义及国内外研究现状

含参量无穷限积分不仅是无穷限积分的延伸和推广，也是研究和表达函数(特别是非初等函数)的有力工具，并为研究多元函数的积分打下了坚实的基础。讨论含参量无穷限积分及其一致收敛性，对后继课程的学习与研究有着深远的意义和影响。然而，目前关于判别含参量反常积分的方法并不多，并且这些判别法各有利弊，每个判别法都有其应用的局限性。而含参变量无穷限积分既是《数学分析》课程中的重点内容，也是它的难点。意义：通过本课题的研究，使得作者本人更扎实地掌握含参变量无穷限积分的一致收敛性的判断方法及其应用，达到进一步提高自己数学理论水平和应用能力的目标。

国内外研究现状

目前，许多学者对含参量无穷限积分问题进行了深入研究，获得了一系列含参变量无穷限积分收敛的定理，并利用这些定理，解决某些实际问题。Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法已经很好地判别了一些含参变量无穷积分的问题。而且在不同方面，许多学者改进了这些判别法使之能解决更复杂的问题。比如在苏婷，周静的含参变量反常积分一致收敛性判别法的讨论中（参见文献 [4] 苏婷，周静．含参变量反常积分一致收敛判别法讨论[J]．周口师范学院学报，2011，1（2）：42-45），重点研究了比较判别法，对数法判别法及其极限形式的推广。使得对某些含参变量无穷限积分一致收敛的判别更加高效便捷。而在温朝辉，李天胜，朱存斌的无穷积分敛散性的一个新的判别法中（参见文献[3]温朝辉，李天胜，朱存斌．无穷积分敛散性的一个新的判别法[J]．大学数学，2005，21（2）：111-112），着重研究了利用被积函数及其导函数判断无穷积分收敛的方法。这些国内研究的现状对于本文的研究具有重要的影响。

2. 研究的基本内容

含参变量无穷限积分在数学分析中其实经常遇到,而且是难点部分。本论文讨论含参变量无穷限积分一致收敛几种常见的判定法及其应用。论文共分为四大部分，第一部分主要是大概介绍一下含参量无穷限积分一致收敛性以及在本文所要拓展的内容。第二部分有10个小部分，其中有定义法 ，Cauchy收敛原理 ，Weierstrass判别法，比较判别法 ，比较判别法的极限形式判别法 ，对数判别法 ，Abel判别法，Dirichlet判别法，利用Dini定理判别收敛性，Heine定理判别法。第三部分是含参变量无穷限积分的性质，其中有连续性，可微性，可积性等。第四部分是结束语。总结本篇论文。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过对关于含参变量无穷限积分的定义和判别方法进行系统的讨论，归纳总结出含参变量无穷限积分一致收敛性的判断技巧及其应用。

进度安排：3月01-3月21 查阅相关的文献，资料。

3月19-3月27 归纳总结判别法的特点及各自的优劣势。

4. 参考文献

[1] 华东师范大学数学系．数学分析下册[m]．第四版．北京：高等教育出版社，2012：192-201．