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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：一方面考虑到本科所学知识在约当标准型这一块的力度不够加上自己学习不够，所以知识结构提炼不上来，这篇论文就是这块理论的典型应用，可以弥补自己的不足。另一方面该矩阵方程ax-xb=c不但在矩阵理论而且在应用工程中都要广泛的应用，从不同的知识层面去研究该问题可以的到不同的解答。

意义：一方面考虑到交换代数中有些小结论常作为考研命题目标，而该论文更是经过笔者体验的考研试题，所以有必要用一些基本的定理和知识去解决矩阵方程ax-xb=c的一些常见命题以及技巧。另一方面通过研究该方程的解空间可以丰富线性空间理论中矩阵方程解的理论，也可以体会线性空间的直和分解与约当标准型的联通性，体会线性代数是整体而不是单元块。其中该方程的应用也很多特别是工程数学中，也可以利用它研究微分方程稳定性的lyapunov函数的简洁构造式。

国内外研究现状

陈公宁.矩阵理论与应用[m]这本书中给出了矩阵方程ax-xb=c有解的充要条件并给出其特例的一般解的解析式，但并没有求该方程解空间维数。国外的在该方程研究已经很成熟，不仅给出了该方程很多有解的充要条件还给出类似方程x axb=c的一系列类似方程解空间及维数定理。

2. 研究的基本内容

1 矩阵方程ax-xb=c有非零解的充要条件

2将任意与a可交换的矩阵b表示为矩阵a的多项式 ，并给出几个充要条件

3. 实施方案、进度安排及预期效果

分为三期：

一：2016.12.01至2017..02.01学习杨教授给的相关资料并做好笔录。

二：2017.02.10至2017.03.01做好相关的几个重要定理的研究工作并查阅资料解决定理的证明。

4. 参考文献

[1]张明尧，张凡 译.矩阵分析[m].北京：高等教育出版社，2014.9.

[2]陈公宁.矩阵理论与应用[m].第二版.北京：科学出版社，2007.

[3]丘维声.高等代数[m].北京：科学出版社，2013.