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摘 要

本文基于股指期货持有成本定价模型，结合交易费用、借贷利差等影响因素后，利用无套利原理，最终得出在摩擦环境下股指期货价格的无套利区间。并且代入期货市场真实数据对所构建的模型进行实证分析，结合当下世界经济情况分析其影响因素。

关键词：股指期货, 交易费用，借贷利差，无套利区间

Abstract

Based on the future cost pricing model of inventory index, using the principle of non arbitration, combined with transaction cost, loan interest and other effects, the non arbitration price is introduced into the friction environment. Moreover, substituting the real data of futures market for empirical analysis. And the influencing factors are analyzed based on the current world economic situation.

Keywords: stock index futures; transaction costs; credit spreads；no arbitrage interval

目录

第一章 引言 1

1.1股指期货介绍 1

1.2股指期货定价产生的背景和发展 2

第二章 完美市场条件下的持有成本定价模型 5

第三章 带交易费用、借贷利差的股指期货定价研究 7

3.1存在交易费用的非完美市场远期定价 7

3.2存在交易费用、借贷利差的非完美市场远期定价 10

3.3存在交易费用、借贷利差、期货保证金的非完美市场远期定价 11

第四章 股指期货定价的实证分析 14

4.1选取样本 14

4.2模型参数 14

4.3持有成本定价模型下的实证检验 15

4.4无套利区间定价模型的实证检验 18

4.5行情分析 21

第五章 影响因素分析 23

第一章 引言

1.1股指期货介绍

1.1.1股指期货的概念

股指期货属于金融期货的一种，股指期货合约是交易双方提前签订的，以双方在初始时刻确定的股价在约定的日期进行交割的合约。

期货交易通常分为投机和套期保值。投机是指投资者根据自己对市场行情的预期，通过买卖期货合约，最终赚取差价的手段。套期保值指投资者同时进入期货市场和股票现货市场，买卖相同的标的资产，来转移价格变动时可能产生的风险。期货投资者可以分为投机者和套期保值者，投机者是指希望以较小的资金投入来获得较高利润的人。套期保值者指那些宁愿放弃部分利润也要尽可能的降低投资风险的人。两种交易方法都具有较大的不确定性，需要投资者有承担相应风险的能力。

期货交割包含实物交割和现金交割。实物交割是指合同期满，期货交易所向卖方收取标的物，并在买方结清货款后将标的物交与买方，合同履行的行为。现金交割是在交割日时，卖方可以用现金支付代替标的物交付，把盈余和亏损的部分分别对应的结算给买方。一般来说，市场参与者倾向于通过支付现金的方式交割金融期货，而实物交割则多用于商品期货。

1.1.2股指期货的主要功能

1.风险规避功能

当市场上的投资者认为未来的股市行情不如自己的预期,希望不被股价波动影响收益时，可以通过套期保值的方法做空期货，锁定股票的价值。在未来期货市场不济时，在一定程度上缓和亏损。股指期货对卖空不设限制，在一定程度上避免了由股票价格下跌引起的系统性风险。例如：投资者在期货交易市场获得了一笔盈利后，无法判断日后股价的走势，那么他可以通过在期货市场做空头来减轻股价下跌时抛售股票的亏损。

2.价格发现功能

由于参与股指期货交易的群体庞大，每个人心中都有预期的股指期货报价，他们对不同期货的供需要求最终决定了股指期货的价格走势。并且，股价信息在期货市场高速流通，市场参与者及时调整期货定价，使得市场价格合理有效。同时，期货市场参与者们可以根据自己对股价的预期及时改变投资方向。在多种因素的共同制约下，股指期货市场拥有了一个迅速的需求反馈机制，均衡价格由此而生。

3.资产配置功能

由于股指期货与股票现货具有联动的关系，想要套利的投资者们为了避免自己遭受损失，会在股票市场认购股票。期货交易的保证金制度，不仅减少了一部分股票的投资成本，还降低了股票的流动性风险，大大提高了资金在期货市场的周转率。而且股指期货的杠杆性使冒着高风险追求高收益的投机者们可利用较少资金博得更高收益。从而使有不同需求的投资者在期货市场都可以找到适合他们的投资方案。

1.1.3股指期货套利的基本原理：

套利的原理是在股票现货价格和期货价格处于有差异的状态下，投资者们通过低价买入，高价卖出来获取差价。

在目前的期货市场交易中，存在一定比例的交易费用，这使得期货的理论价格有了一定程度的浮动，最终形成了无套利区间。当期货市场的实际价格始终不跳脱出无套利区间时，投资者就无法套利。当这种稳定状态被打破，即期货实际价格大幅度偏离了无套利区间，投资者才有套利机会。

1.2股指期货定价产生的背景和发展

1.2.1股指期货的发展背景

二战后，以美国为首的发达国家相继大量上市股票，各大投资机构带动金融市场参与者集中投资，股票市场迅速发展。随着越来越多的投资者进入股票市场，如何规避系统风险成为时下第一大难题。

基于如此庞大的市场需求，1977年，堪萨斯城交易所率先提出将股指期货上市交易的需求。但由于期货交易的管辖权无法分配，只能单属于一方，商品交易和证券交易两个委员会为此争执不下，股指期货迟迟不能上市。随后经过四年的协商，两个委员会才一致规定股指期货交易由商品期货交易委员全权负责，股指期货合约正式步入上市流程。随后，股指期货合约在世界各地普及开来，股指期货交易从此蒸蒸日上。

在股指期货合约上市交易的第四年，复合式指数基金诞生了，这意味着投资者不必拘泥于只能购入期货投资组合，还可以在买入股指期货的同时购入国债，以达到相同的目的。

但黑色星期五造成了群众对投资股市的恐慌心里，股指期货交易一时间处于风口浪尖，期货随即停止发展。事实上，很多报告指出，股指期货交易并没有明显影响股票价格。

为了挽救股市，各大证券、期货交易所均实施了多方政策。例如：纽约证券交易所要求，当某只股票指数上涨或下跌超过50点时，必须立刻限制投资者继续买入卖出，防止股价暴涨或暴跌。这一措施明显改善了期货交易市场的投资者过度套利行为，稳定了市场秩序。

九十年代后，金融市场投资者对股指期货交易有了更加谨慎和理性的认知。随着金融全球化的提高，股指期货交易在以中国为首的发展中国家也渐渐流行起来。而股指期货合约交易真正完全进入国人视野则在2010年，我国经济学家一致认为股指期货合约对于股票市场的资金流动和资源配置都有着重要作用。

1.2.2股指期货定价模型的研究背景

股指期货套利能否成功取决于市场价格预估是否准确，即未来的期货价格是否符合可套利的价格范围。为了准确、合理的对期货合约进行定价，研究者们从早期的传统资产定价模型出发，结合了均衡定价、套利定价、随即折现因子定价等多种套利方法后，又进一步得到了衍生资产定价理论，为期货定价模型的创立奠定了理论基础。

结合国内外各大机构的研究成果，期货的定价模型主要可以分为以下四类：

1.持有成本模型是最早有雏形的期货定价模型，在之后很长一段时间内都是应用最广泛，最受研究者推崇的模型，其权威性和影响力不言而喻。持有成本定价对于市场环境的要求很苛刻，它要求市场是完美的，撇去了交易费用等多项因素，且对卖空不设限制，也没有股利不确定和结算的风险。但如此完美的交易市场显然是不存在的，这使持有成本定价模型在对现实期货定价时产生了许多差错，大部分实际价格都比模型计算出的理论价格低。在之后的研究中，研究者们通过不断的改良创造出了与市场情况更为贴近的新模型。　

2. Ramaswamy和Sundaresan两人在发现期权定价模型存在诸多不足后，通过不断进行市场调研和实证检验来修正模型，连续时间模型随之诞生。该模型认为：在没有其他摩擦因素的完美市场条件下，股指服从对数正态分布。但Cakici和Chatterjee经过深入的探索，始终找不到直接的证据证明股指服从正态分布与股价之间的关系，说明连续时间模型仍存在缺陷。

3. 自1985年起，股指期货定价模型被不断的优化，但他们都忽略了一个重要因素：利率和市场的随机波动性。在实际的期货交易市场中，固定的市场利率是不现实的。基于此，Hemler和Longstaff等多位研究者共同得到了一般均衡定价模型。

4.区间定价的思想最早是由Modest在1983年提出的，为学者以后的研究指明了道路。随后，在区间思想的基础上，Klemkosky和Lee研究了不同利率对股指期货定价的影响，最终成功的将借款利率和存款利率区分开来，得到了有借贷利差的股指期货定价模型。同时，他们结合前辈经验，将期货市场交易中产生的各项费用明细都加入了定价模型中，最终推导出了不受环境影响的摩擦环境下的无套利定价区间，在该区间内投资者无法进行套利。

本文研究的无套利区间是在融合多个模型理念后的更贴合市场的模型，它基本包揽了所有可能影响期货价格的因素。无套利区间可以高效精准地预测期货价格，防止期货市场交易紊。对期货市场的管理和发展都有着持续而长远的积极作用。

第二章 完美市场条件下的持有成本定价模型

基于对套利组合进行的实证分析，Cornell和French建立了完美市场假设下的持有成本定价模型。

在股指期货这一类金融期货交易中，持有成本通常是指资产在融资过程中所需要支付的利息费用。

显然，期货价格不仅与股票现货价格关系密切，同时也受持仓成本影响。持仓成本又包括四个部分：现货仓储成本、运输成本、保险成本和贷款利息。

该模型有以下假设:

（1）借入和贷出资金的利率相同；

（2）不需要每日结算保证金；

（3）无税收和交易成本；

（4）市场允许无限制地卖空；

（5）没有违约风险；

（6）无成分股分割限制；

（7）投资者必须持有期货和现货头寸到合约到期日；

我们用t表示初始时刻；T表示合约终止时刻； 表示t时刻时，股指现货的价格；表示期货合约到期时，即处于T时刻时股指现货的价格； 表示t时刻时，股指期货合约的价值；表示期货合约到期时，即在T时股指期货合约价格； 表示T-t时刻的无风险利率，以连续复利计算；表示t-T时刻的股利总值;d表示股利率。

在完美市场条件下，构建如下投资组合：

A：买入一份无现金流的股指期货合约；

B：t时以买入股指现货，利率为r；T时刻交割得到股利。

由于期货合约体现的是投资者主观意识上对未来股票现货价格的预测，因此合约到期时交易双方需要依据未来的股指现货价格进行交割，同时还需要支出这段时间产生的利息。当投资者选择股票现货投资组合时，合约交割时的现金流不仅有股指现货价格，还有等待交易期间产生的现金股利。所以在合约到期时，投资者收到一笔股指期货收益，同时还需要偿还一笔借款和交付股票现货，两相抵消后，现金流为零。由此，得到如下等式：

=- （1）

由于计息方式为连续复利，则持有成本公式可进一步定义为：

= （2）

；

当，期货实际价格高于理论价格。此时，套利者在期货市场将手中的股指期货出售，转而去现货市场购入股票。

当，期货实际价格低于理论价格。此时，套利者在股票现货市场卖空手中持有股票现货，转而去期货市场购入股指期货合约。

第三章 带交易费用、借贷利差的股指期货定价研究

尽管持有成本模型被中外学者公认为是期货定价研究的基础，但不可否认的是，该模型的假设条件有悖现实期货市场交易情况。在实际的股指期货交易市场上，每一笔期货交易都伴随着一定比例的附加支出，例如：税收，佣金，手续费等。因此，该模型在对期货价格进行预测的时候总是存在较大的偏差，这已经被国内外众多研究者所证实。为了减少此种差异，我们引入无套利区间。

当期货价格处在无套利区间范围中时，投资者没有套利机会，如果强行操作还有亏损的风险。显然，要想成功获得利润，能否正确计算无套利区间的上下边界是至关重要的一环。

本章主要从正向套利和反向套利两个方面出发，推导出当市场存在交易费用和借贷利差等摩擦因素时，股指期货的无套利区间。

3.1存在交易费用的非完美市场远期定价

我们假设期货合约交易手续费率为，股票交易印花税为。

3.1.1带交易费用的正向套利

若股指期货的合约价格高于理论价格，套利者可以通过购进股票现货卖空股指期货实现套利，具体操作如下：

（1）在t时刻，套利者以卖出手中的股指期货，同时需要缴纳交易费用，交易所收取以买入股票现货，产生交易费用，总现金流为两笔交易共计金额。

假设上述交易过程需要的资金是套利者在t时刻借款得到的，无风险利率为r。所以在t时，现金流为0。

（2）T时，合约到期交割。套利者得到；再进入股票市场以卖空股票现货,缴纳交易费用并分得股利，所得金额共计

完成交割流程后，套利者还需归还之前所借现金，连本带息共。

因此，带交易费用的正向套利方案现金流如下表1：

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