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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

不等式理论的研究目前已经遍布世界各地，极大促进了数学的发展。在理论研究和实际应用中，不等式常起着很重要的作用。很多时候，不等式的重要性甚至超过等式。特别其是在许多方程无法求出精确解的情况下，可以利用适当的不等式，对方程解进行估计。hilbert型不等式是分析学中具有重要应用的不等式，因此有必要研究hilbert型不等式。

国内外研究现状

1908年h.wely首先发表了上述hilbert型不等式，1911年schur证明了上述不等式的常数因子是最佳的，1925年hardy和riesz推广了这两个hilbert型不等式。这些结果都可在文献[1]中找到。自hilbert型不等式创立以来，因其理论背景深刻、结构优美，一直受到许多数学工作者的关注和研究。许多数学工作对其进行了大量的改进、推广和应用等。尤其近二、三十年来，涌现了许多结构优美的结论。1991年徐利治首创权函数的方法，启迪了许多学者利用权函数方法进行研究。1992年胡克通过引入实函数和利用升幂方法和三角法，为hilbert型不等式的研究开辟了新的途径。1993年k．oleszkiewicz还利用利用几何方法证明了hilbert型不等式。1998年杨必成首先利用引入参数方法对hilbert型不等式进行了推广。1999年高明哲创建了代数的矩阵方法，对hilbert型不等式进行了新的改进。2002年英国数学家zhang kewei应用算子的谱理论，对hilbert型不等式进行了加强。

国内很多数学工作者对hilbert型不等式做了许多非常有益的推广和改进。至今已经发展成为相对完善的两大理论模块：hilbert型级数不等式和hilbert型积分不等式。近几年，对于多维的或者半离散的hilbert型不等式理论，有学者做了相关研究，但目前还没有真正系统地建立起来，问世的成果较少。国内外研究人员对非齐次、准齐次、齐次、单调核等做了研究工作，但这些都是一些具体的核，且目前的研究多涉及取最佳常数的充分条件，而是否也是必要条件不得而知，仅有少数人通过利用算子理论进行范数刻画，还有大量的研究工作可做。

2. 研究的基本内容

Hilbert型不等式是分析学中的重要不等式，本文将从核为K（x,y)的抽象齐次函数入手，讨论Hilbert型积分不等式，通过权函数的方法和技巧，从一般理论上研究了具有齐次核的Hilbert型积分不等式，同时给出了其相应的等价形式，并在一定条件下讨论了不等式的最佳常数因子问题，给出Hilbert型积分不等式取最佳常数因子充要条件的证明，得到了Hilbert型积分不等式具普遍意义的新结果。同时推导出一些形式更加优化的Hilbert型积分不等式。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.选题阶段（2017年1月10前）

2.开题阶段(2017年2月28日前)

3.收集资料及实施研究阶段（2017年3月15号前）

4. 参考文献

[1] hardy g h，littlewood j e，polya g．inequalities[m]．cambridge：cambridge university press，1952．

[2] mitrinovic d c，pecsric j e，fink a m．inequalities involving functions and their integrals and derivatives [m]．boston：kluwer academic publishers，1991．

[3] hsu l c，wang y j．a refinement of hilbert’s double series theorem[j]．j math res exp，1991，11(1)：143-144．