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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

传统的大学数学教学中对不同科目之间的联系强调不足。范畴理论的语言为统一理解数学提供了一个有力的框架。本论文着重介绍了大学数学不同科目中的重要研究对象在范畴论框架下的理解方式， 阐释了这些对象深层次的统一性，为进一步学习后续课程打下良好基础。

2. 研究的基本内容

1、范畴、函子、态射、自然变换、极限、积、保持极限的函子、伴随函子的含义；

2、可表函子与yoneda引理、伴随函子定理的理解；

3、大学数学中的范畴与函子，例如集合范畴，群范畴与拓扑空间范畴等。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）2016.1.10—2017 .1.25确定论文题目，结合任务书，撰写开题报告；（2）2017.1.26—2017 .3.1 修改并提交开题报告，形成正式开题报告，学习范畴论相关知识并翻译外文文献；

（3）2017.3.1—2017.3.10 运用学习的相关知识解决一定问题；

（4）2017.3.11—2017.4.5 初稿撰写；

4. 参考文献

Chuang, J.; King, A.; Leinster, T. On the magnitude of a finite dimensional algebra. Theory Appl. Categ. 31 (2016)Strecker, G.; Adamek J.; Herrlich H.Abstract and Concrete Categories The Joy of Cats.University of Bremen.2004.Riehl, E. Categorical homotopy theory. New Mathematical Monographs, 24. Cambridge University Press, Cambridge, 2014. Cicogna, G. Examples of functor adjunctions in elementary analysis. Amer. Math. Monthly 85 (1978).Lurie, J. Higher topos theory. Annals of Mathematics Studies, 170. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2009. Grothendieck A. Some aspects of homological algebra.University of Kansas.2011.Riehl, E. Category theory in context, 2014.