全文总字数：1303字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在求解一些定积分的原函数时，往往难以计算或者计算过程非常复杂，而此时若应用欧拉积分的知识，可大大简化计算过程，使问题就得到很好的解决.在含参量积分中，欧拉积分占有特殊的地位，本文总结了欧拉积分的定义和性质以及在求解定积分、重积分、概率论及数理统计和半导体物理问题中的应用.

国内外研究现状

近年来，许多作者对欧拉积分做了许多新的探索与讨论，1991年，冯云芬[1]对求解这类积分所用的特殊方法做了一些改进，使得计算结果更加简洁.2008年，赵经纬，王贵君[2]通过三类较为典型的定积分计算问题，讨论了如何应用欧拉积分来计算定积分，使得问题直观简洁，通俗易懂.2015年，卢路加，张君会，赵志稳[3]一些复杂的积分变成欧拉积分的形式，再巧妙应用欧拉积分的性质，使问题得到简化. 2009年，田兵[4]着重通过举例说明了欧拉积分在实际计算中的应用，文章灵活运用了基本知识，很有启发性. 近期，孙兰香[5]给出了一些新颖有趣的例子，对进一步牢固熟练的掌握理论知识很有帮助，值得我们学习.

2. 研究的基本内容

本文重点阐述Beta函数、Gamma函数的性质，揭示二者所具有的关系及在定积分、重积分、概率和数理统计和半导体物理中的应用，从而使一些复杂的题目有了更简单易懂的解决方法，在提高解题能力的同时，也加深对数学的理解和应用.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本文总结了欧拉积分的定义和性质以及在求解定积分、重积分、概率论及数理统计和半导体物理问题中的应用.使我们对欧拉积分有了一个比较清晰的认识，对伽马函数和贝塔函数的性质了解的更加系统、更加全面．

4. 参考文献

[1]冯云芬. 再淡求解欧拉积分的特殊方法[j]. 玉溪师专学报，1991（3）：90-91.

[2]赵纬经，王贵君.欧拉积分在定积分中的应用[j].青海师范大学学报，2008（1）：5-8.

[3]卢路加，张君会，赵志稳. 欧拉积分的性质及应用[j]. 亚太教育，2015，20：222-223