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摘 要

基于时间序列分析的模型可以用于对未来的预测，不过通常的预测是短时的。本研究尝试引入动周期的概念，通过对时间序列的分解将信号分解成不同的动周期，再对未来进行预测。主要研究内容如下；

• 通过引入动周期概念，对海洋表面温度数据进行分解，将其分解成不同动周期，并利用动周期分析其周期性规律。
• 分析其周期性规律后得出其数据周期，并构建季节性ARIMA模型。
• 首先对数据进行平稳性检验并转化为平稳的序列，之后对其进行白噪声检验并计算ACF与PACF，然后对ARIMA的模型进行识别，最后利用matlab编程估计出模型的参数。
• 在95%的置信区间的条件下，利用上述模型求出步长为48个月的预测值以及预测区间。

关键词：时间序列 SARIMA 预测分析

SST time series analysis model

Abstract

Models based on time series analysis can be used to predict the future, but the usual predictions are short-term. This study attempts to introduce the concept of dynamic cycle, decompose the signal into different dynamic cycles by decomposing the time series, and then predict the future. The main research contents are as follows：

• By introducing the concept of dynamic cycle, the ocean surface temperature data is decomposed into different dynamic cycles, and the periodic laws are analyzed using the dynamic cycle.
• After analyzing its periodicity, the data period is obtained, and a seasonal ARIMA model is constructed.
• Firstly perform stationarity test on the data and convert it into stationary series, then perform white noise test on it and calculate ACF and PACF，identify the ARIMA model, and finally use matlab programming to estimate the model parameters.
• Under the condition of 95% confidence interval, the above model is used to obtain the predicted value and prediction interval with a step size of 48 months.

Key words：Time series SARIMA forecast analysis

目录

基于时间序列模型的中长期预测方法研究 1

摘要 1

一、问题的重述 4

二、问题的分析 4

三、模型的准备及符号 5

3.1模型的数据来源及预处理 5

3.2模型的缩略词说明 6

四、模型的建立与求解 6

4.1海洋表面温度周期性规律分析 6

4.1.1时间序列的组成因子 6

4.1.2时间序列分解模型 7

4.1.3海洋表面温度动周期分解结果 7

4.2季节性ARIMA模型 10

4.2.1建立SARIMA模型 10

4.2.1ACF以及PACF检验 12

4.3模型的参数估计以及残差检验 14

4.3.1参数估计 14

4.3.2残差检验 16

4.4未来48个月SST数据的预测 17

五、模型的优缺点 18

5.1模型的优点 18

5.2模型的缺点 18

附录 19

一、问题的重述

海洋的表面温度(Sea SurfaceTemperature)是海洋中水文的状态中最关键的因素之一，通常被用于研究水团的性质，以及用来描述水团运动的基础指标。探究海洋温度的时空分布及、航海、捕捞业和水声等学科也很重要。海洋水团的划分、海水不同层次的锋面结构、还留的性质判别等都离不开海水温度这一要素。海洋表面温度是认识和了解上层海洋生物地球物理化学过程和海气相互作用的一把钥匙。掌握水温的分布变化规律对巩固国防、推动国民经济发展有着重要的意义。

但是因为人们过度焚烧、使用化石燃料，如石油，煤炭等，或砍伐森林并将其焚烧时会产生大量的二氧化碳，即温室气体，这些温室气体对来自太阳辐射的可见光具有高度透过性，而对地球发射出来的长波辐射具有高度吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，导致地球温度上升，即温室效应。全球变暖会使全球降水量重新分配、冰川和冻土消融、海平面上升等，不仅危害自然生态系统的平衡，还威胁人类的生存。

故近年来，对海水表面温度的预测显得格外重要，本文基于时间序列在原有的基本的方法上探究新的预测方法来对未来海水表面温度进行预测。

二、问题的分析

通过挖掘全球海洋表面温度的数据，进行整合分析并探求其变化的规律发现全球变暖是一个长期、 缓慢的气候变化过程。所以本文在时间序列的基础上加入了动周期的概念，将时间序列通过不同的影响因子进行分解成常见的加法模型和乘法模型后对数据进行处理建立模型。并且进行多种模型的整合并对其结果进行平稳性检验、参数估计等。最后对未来数据进行预测。

三、模型的准备及符号

3.1模型的数据来源及预处理

本文的数据来自于美国国家海洋和大气管理局(NOAA)的1981年11月至2020年1月的全球海水表面温度数据。网址为https://www.noaa.gov/。

由于NOAA的数据为格点数据，本文对其360*180个格点数据进行取平均值处理，得到1981年11月至2020年1月的SST月平均数据，共有459组数据。如下图

3.2模型的缩略词说明

缩略词 含义 全称

SST 海洋表面温度 Sea Surface Temperature

NOAA 美国国家海洋大气管理 National Oceanic and Atmospheric Administration

ACF 自相关系数 auto-correlation function

PACF 偏自相关系数 Partial auto-correlation function

ARMA 自回归滑动平均模型 Autoregressive moving average model

ARIMA 差分整合移动平均自回归 Autoregressive Integrated Moving Average model

SARIMA 季节性差分自回归滑动平均模型 Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average

AIC 赤池信息准则 Akaike information criterion

BIC 贝叶斯信息规则 Bayesian Information Criterions

DW 杜宾-瓦特森检验 Durbin–Watson statistic

四、模型的建立与求解

4.1海洋表面温度周期性规律分析

4.1.1时间序列的组成因子

因为社会中的经济现象是持续改变发展的，我们不能用普通的模型一刀切。所以在会对经济时间序列产生影响的多个因素中选取了几个具有代表性的因子。分别是长期趋势因子，季节的变化因子、周期变化因子和不规则变化因子这四个因子，用其来体现数量上的波动。其中：

(1)长期趋势因子（T）

长期趋势因子是体现了某一种现象在一个长时间段内事物的趋势和走向,反应的结果表现为在很长的时间内体现出一种接近于直线的连续朝上或连续朝下或者保持为一种平稳的状态和走向。它不仅体现出为社会现象瞬息万变的的主要因素，更是时间序列最为关键的组成要素。（需要抓紧目标的发展变化）。

(2)季节变化因子（S）

季节变化因子是社会经济现象受到自然条件和社会风俗等因素，在一年内随着季节的更替而出现的一种长度和波动的幅度都趋于固定的周期性波动。主要表现为在一年或者一个季度等更短的时间里随时序的改变，从而表象或数据呈现出周期反复的改变。（体现为短期的行为决策）

(3)周期变化因子（C）

周期变化因子同时也叫做循环变化因子，它是受到各种各样的条件影响而形成的周期相对较长的起起伏伏规律不定的波动，经常被用来描述发展时而迅速时而衰落，相互交替的变化。（周期不确定、不好掌握）

(4)不规则变化因子（I）

不规则变化也叫做随机变化，是受许许多多的紧急情况、偶然时间、突发事件或未知原因影响从而形成的非周期性、非趋势性的无规律变化，通常是不可预知的。

4.1.2时间序列分解模型

在确定了时间序列的组成因子后，为了探究时间序列的中长期预测方法我们需要把受到每种因子的影响情况一个一个的列举出来。首先要确定出研究目标是如何进行发展变化的及其规律，为下之后探究模型和预测未来的情况和做出相应的决策提供条件。时间序列（通常用小写字母y表示）可以体现为以上四个因素的函数，即：

对时间序列进行分解的方法数不胜数，但通常使用较为广泛的模型为加法模型和乘法模型。

加法模型为：

其中四个因子相互独立，不相关。

乘法模型为：

其中长期趋势因子采用绝对数来表示，季节变动因子、周期变动因子、不规则变动因子用相对数（百分数）表示,几个因子不独立呈一定相关性。

4.1.3海洋表面温度动周期分解结果

分别运用加法模型与乘法模型对海洋表面温度进行时间序列分解。利用SPSS软件进行分析，可以得出以下结果：

可以从上图中看出，海洋表面温度满足明显的周期性，且周期为12. 对于不规则变动因子I，其变动范围主要在[-0.025,0.025]，季节性调整后序列与原序列大致吻合；季节性因子满足周期性，且根据季节性加法分解，可以得到1-12个月的季节性因素如下。

可以看出在7，8，9，10，11月季节性因子比较高，说明这些其对整年平均温度的影响较大。在12，1，2，3，4月的季节性因子比较低，说明这些其对整年平均温度的影响较小。

可以从上图中看出，海洋表面温度满足明显的周期性，且周期为12. 对于不规则变动因子I，其变动范围主要在[0.9975，1.0025]，季节性调整后序列与原序列大致吻合；季节性因子满足周期性，且，根据季节性乘法分解，可以得到1-12个月的季节性因素如下。

可以看出在7，8，9，10，11月季节性因子比较高，说明这些其对整年平均温度的影响较大。在12，1，2，3，4月的季节性因子比较低，说明这些其对整年平均温度的影响较小。这个结果与上述的加法分解结果类似。

4.2季节性ARIMA模型

4.2.1建立SARIMA模型

对于海水表面月平均气温数据，由于调整后季节性因子满足周期性，所以本文在决定建立时间序列模型同时在 (1)-(4)的基础上构建了(5),即SARIMA模型。构造过程如下：

(1)自回归模型：

如果时间序列满足：

其中是独立且相同分布的随机变量序列，并满足：

，，则时间序列称为服从p阶的自回归模型。

(2)移动平均模型：

假设时间序列满足

则把时间序列称为服从q阶的移动平均模型，其中移动平均模型平稳条件是要在任何条件下都平稳。

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