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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在解析几何与数学分析两门课中，我们经常遇到求解空间曲线的各类问题。而要了解抽象空间中的曲线的各种形态，我们可以通过曲线在平面上的投影方程来分析。这类问题也是空间解析几何中需要我们掌握的的重、难点。难点在于空间中的曲线对我们来说是抽象的，而且曲线的形式以及种类有很多。我们有时难以想象曲线的平面投影。所以我们有必要对这一类问题进行深入了解，通过我们了解的平面来剖析曲线的一些性质。从而对空间曲线以及空间几何有进一步的认识。将方法进行总结后也会在一定程度上提高我们做该类题时的工作效率和方便程度。

国内外研究现状

目前空间曲线这一研究方向常常出现在国内外的教材以及文献中。题型多种多样并且解决方法繁多。而针对空间曲线在一般平面的投影方程这类问题，由于曲线方程通常有一般方程和参数方程两种表达方式，故文献中普遍提供的解决方法有一般式和参数式两种。而针对曲线在坐标面上投影方程一般都采用较为简便的消去法。而在一些实际例题中，由于有些题目自身的特殊性，利用一般式方法并不是十分简便，故我们往往可以将题中的特殊关系以及几何知识运用到解题当中以减少做题的复杂程度。

2. 研究的基本内容

空间曲线中的曲线往往复杂多样，所以我们不妨先从已知的知识中入手来求解该类问题。我们将曲线的问题细化分为直线在坐标面和平面上的投影以及曲线在坐标面和普通平面上的投影这两部分。在直线的空间投影这一部分中我们通过一道例题来介绍四种不同的求解方法，分别是平面束方程、向量外积运算、投影点坐标以及向量加法运算。

对于一般曲线的空间投影，空间曲线的表示方法通常有一般方程和参数方程两种。所以解决方法通常也有一般式和参数式两种。在一般方程这一方法中，我们将空间中的曲线看作两个曲面的交线，而投影曲线则看作是投影柱面和已知平面的交线。所以显而易见，这种方法的关键是求解射影柱面的方程。在列举实际例题的同时我们又对于射影柱面的求解方法进行了深入探讨。在参数方程法中，我们可以将投影曲线看成空间曲线上的各点在平面上投影点构成的曲线进行求解。最后我们总结了不同方法的异同点，通过两道例题的求解，结合实际题目中的特殊关系对这一类问题有了更进一步的了解。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年12月15日前：提交论文题目

2018年1月19日前：学生在系统中填写任务书，指导教师审核。

2018年2月28日前：学生撰写开题报告并在系统中提交，指导教师审核，完成开题。

4. 参考文献

参考文献

[1]潘俊君. 空间几何体求解平面投影的分类与总结[j]. 高等数学研究，2002年第1期：39-40.

[2]殷坤，边平勇. 空间曲线在平面上的投影曲线参数方程[j]. 大学数学，2006年第3期：147-148