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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在复数被使用的早期，复数并不被大多数数学家所承认，认为数学中不该有它的位置，但随着复数被越来越多地使用，复数开始被认同。高斯给出了代数学基础定理的第一个证明，它的证明依赖于对复数的承认，对复数地位的巩固做出了重大贡献。本选题的目的也是突出复数的作用，并浅谈复数在代数中的应用。

2. 研究的基本内容

首先介绍四次及以下方程的求解问题，并给出详细求解步骤。其中一次直接解，二次利用韦达定理，三次方程的解法如下：将一般方程化为缺项方程，解缺项三次方程，代回。四次方程解法如下：将四次方程化为缺项四次方程，引进三个新变量，引出一个辅助三次方程，从三次方程中解出之前引进的三个新变量,确定新变量之间的配对，得出四次方程的解。

接着介绍代数学基础定理，先给出一些预备定理，如连续性公理，威尔斯特拉斯定理，多项式模的最小值定理。然后证明代数学基本定理：n次方程至少有一个复数根。最后我们介绍辐角原理和鲁歇定理，因为我们常要判定根的分布。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

首先查找相关资料，文献，大量阅读，让自己对课题先有个深入了解，因为课题只是浅谈，加上复数在代数中的应用非常广泛，内容量大，且知识分散，所以只从最基本的复数在代数方程中的应用着手。下一步就是对自己阅读的材料进行筛选，选出与自己所写内容密切相关的资料，文献进行深入阅读，在脑中初步形成论文框架，并对框架的每个部分做出概想。最后就是论文的写作，按照定框架，定小节，定具体内容的步骤，初步形成论文，再对每个部分的具体内容做增减，使较为冗杂的内容简化，使较为难解的内容更详尽，最后查看论文细节，做出修改，就基本写完了一篇论文。

4. 参考文献

[2]cardan.ars magna[c].1545.

[3]lodocico ferrari. ars magna[c].1545.

[4]niels henrik able.literature on abel and his mathematics[m].2002:06-18.