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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

广义高斯分布是一类重要的非高斯分布,关于该分布性质的讨论最早出现在1972年Box等人关于Bayes推断的著述中,它是一种包含Gauss分布在内的更广泛的统计分布。目前,它已经被广泛应用于图像处理、语音信号处理、数字水印、盲信号分离、合成孔径雷达与超声心电图像、脸部特征识别、电力系统负载需求、图像子带信号以及独立成分析等领域的数据建模。在这些应用中,广义高斯分布形状参数对数据建模的效果起到关键性的作用,基于广义高斯分布的基本性质讨论和研究了形状参数估计的一些常用方法,并对参数估计的性质进行了分析和讨论是十分有意义的。

国内外研究现状

近年来,广义高斯分布(GGD)受到国内外学者越来越广泛的重视.GGD 是一类以 Gaussian 分布、Laplacian 分布为特例, 以 δ函数和均匀分布为极限形式的对称分布.它在许多领域都有 广泛的应用 ,如在图像处理中, 它被用于描述 DCT 变换和小波变换的系数 :Joshi 和 Fischer采 用零均值的 GGD 来拟合DCT 交流系数 ,并用极大似然估计的方法得到 DCT交流系数中形状 参数的估计值大多集中在 1 .0 ～ 2 .0 之间;Do 和Vetterli 用GGD 来逼近小波系数的边缘分布 , 并根据实验结果分析得到该边缘分布中的形状参数大多位于 0 .7 ～ 2 .0 之间 ;Mallat则发现 除低频外, 小波变换系数均近似服从形状参数为 0 .7 的GGD .另外 GGD 在拟合非高斯噪声方 面也有重要的应用,Walden 和 Hosken在研究地震信号时发现, 主反射系数序列的振幅分布 可以用GGD 逼近 .

2. 研究的基本内容

1.介绍广义高斯分布的定义及简述在信号处理以及图像处理的相关应用。

2.对其首先运用矩估计对其形状参数和尺度参数估计，其次介绍极大似然估计，但由于极大似然估计的计算量很大。

3.引入贝叶斯估计区间，通过假定的先验分布函数，得到的估计区间使参数落入估计区间满足一定概率。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.2017年9月，毕业论文撰写辅导；各指导小组教师与学生见面，强调论文撰写具体要求及时间安排。

2.2017年10月，指导教师指导学生确定研究重点，拟定论文提纲并交指导教师审改修订。

3.2017年12月到2018年3月，询问指导老师如何搜集素材、撰写等具体指导；通过图书馆，电子图书馆，期刊网等搜集资料，完成初稿。 4.2018年3月底，撰写论文交指导教师修改指导。 5.2018年4月底，根据指导教师评阅意见，反复修改、完善论文。交稿。

4. 参考文献

【1】茆诗松,王静龙,濮晓龙.概率论与数理统计教程[m]. 高等教育出版社，2011

【2】华东师范大学数学系.数学分析[m].北京：高等教育出版社，1999.

【3】余绍全.广义高斯分布的参数估计及其收敛性质[a].武汉：中国地质大学.2004