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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在数学分析和概率论的课程中，许多问题都涉及到n阶乘的近似计算问题。例如，数学分析中一些数列极限的计算，若干重要定积分的计算等。对于此类问题，一般而言，当n的值很大时，n的阶乘的计算量十分大，而斯特林公式正好能有助于解决此类问题。 本文的意义是在研究斯特林公式的证明的基础上，理解该公式，并将该公式应用于数学分析和概率论等课程中出现的n的阶乘的计算，以及应用于统计学中局部平均采样定理中的若干计算。

2. 研究的基本内容

本文从介绍斯特林公式导出的过程开始，由一个普通的已知公式推导出斯特林公式，进而从两个不同角度证明该公式，从而体现它与π之间的关系，帮助理解公式。接着结合几篇论文的成果来看，斯特林公式在不同的数学领域有着重要的作用。例如在数学分析方面，斯特林公式给阶乘方面的计算提供了方便，尤其是在复旦大学数学分析中有一些题目为例，斯特林公式给解题思路提供了一个新的方向；在概率论方面，斯特林公式在一些复杂的概率公式求解方面有着重要的作用。最后以局部平均采样定理中的应用为例，具体叙述斯特灵公式的方便、简便之处。

首先，大致介绍斯特林公式内容及由来，如何推导出来等等。 从一个普通已知公式开始推导出斯特林公式，以及它的变形。法国数学家棣美弗在《分析杂论》中最早发现了正态分布并给出了斯特林公式的雏形，苏格兰j.斯特林证明了公式中的常数，蔡聪明的《谈stirling公式》比较详细讲述了这一猜想的演变过程，对了解斯特林公式具有一定意义。

其次，介绍一种简便证法及其概率证明和初等证明，或者使用wallis公式证明该公式，有助于了解这个公式。 结合几篇文献的成果，斯特林公式在不同的数学领域有着重要作用，例如在数学分析方面，斯特林公式给阶乘的计算提供了方便，并举出书中的题目为例，该公式给解题思路提供了一个新方向；在统计学这里，对与一些概率公式的求解作用显著。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1. 第一部分：斯特林公式的由来及介绍。通过一个已知公式，逐步推导出斯特林公式。

2. 第二部分：斯特林公式的几种证明，分别使用初等证明和数学分析的方法证明该公式。

3. 第三部分：在数值分析、概率论题目中使用该公式解决，具体举例在统计学中的应用及其在局部平均采样定理中的应用。

4. 参考文献

【1】周概容.概率论与数理统计[m].北京：高等教育出版社，1984.94-312