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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

关于函数项级数一致收敛的问题是数学分析中重要的知识点，但我们对于非一致收敛的性质的研究较少，平时在解决此类问题也感到十分困惑.因此在本文中我们寻求函数项级数非一致性收敛所拥有的性质，同时对众多文献中函数项级数非一致性收敛的判别方法进行整理概括.一致收敛仅是保证函数项级数连续、逐步积分、逐步微分的充分条件，而非必要条件，同时存在一个介于逐点收敛和一致收敛的条件是上述性质的充要条件.同时我们给出了几种简洁判别函数项级数非一致收敛的方法.通过文中所举的例子也表明这几种函数项级数非一致性收敛的判别中是可行的，同时也让我们知道了如何更好地将方法应用到实例中.

国内外研究现状

国内外目前有诸多判别函数项级数非一致收敛的方法和一些性质的探讨.在众多文献中给出了不少关于一致收敛的性质及其判别法，例如狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，M判别法.但对于非一致收敛的性质及其判别方法的研究较少.

2. 研究的基本内容

分析在函数项级数非一致收敛且每一项都连续的条件下，和函数的连续性、可微性、可积性，逐项可微、逐项可积等性质是否存在.举例论证了函数项级数一致收敛与上述性质的关系.接下来我们探讨了几种如何判断函数项级数非一致性收敛的方法，包括利用端点发散性，余项上确界，和函数发散性、连续性判定这几种方法，并给出证明，通过实例加以验证.充分利用函数项级数一致收敛的定义、性质及其特点，挖掘出函数项级数非一致收敛与逐步微分、连续、逐步积分之间的关系.通过端点发散性，余项上确界极限，和函数的发散性和连续性，以及其他方法进行判断函数项级数非一致性收敛.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

探讨函数项级数非一致收敛且每一项都连续的条件下，研究和函数的连续性、可微性、可积性，逐项可微、逐项可积等性质.归纳总结几种判别函数项级数非一致收敛的方法。

4月写完初稿5月初定稿。

能够完成预想方案，给出这些性质和归纳总结方法。

4. 参考文献

[1]吴撷芳.非一致收敛的函数项级数[j].北京化工学院学报，1987，14(4)：70-76.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析(下册，第三版)[m].北京：高等教育出版社，2001.

[3] 张英琴.非一致收敛的几个判别定理[j].广东石油化工高等专科学校学报，1996，6(1)：65-69.