全文总字数：3090字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

论文题目为lyapunov函数在现代科学研究中的应用。

lyapunov方法是分析线性及非线性系统的基本方法。选取这个题目是为了更广泛，更深刻的理解lyapunov方法，在理解的基础上。更近一步，与其他领域相结合，把其运用到日常生活生产的问题上，达到解决问题的地步。

在自动控制等领域，稳定性是需要考虑的一个基本问题。对于非线性系统，状态方程不易求解，而lyapunov方法能够不求解状态方程而判断稳定性，是基本而实用的重要方法，但是仅仅纯粹的lyapunov方法显然是不够的，我们还需要把其他领域的知识与之结合，进行一定的推广，一定的实践验证，才能真正得到我们需要的。

2. 研究的基本内容

Lyapunov方法是解决稳定性问题的基本方法。本文中将对Lyapunov函数及稳定性理论进行一定的叙述，随后选取了Lyapunov函数在传染病模型、生态系统、自适应控制及神经网络中的具体应用，对它们的理论进行了一定程度的阐述并给出了相应的例题。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

方案：依照论文模板进行论文的书写。

查询大量关于lyapunov函数的论文，进行一定的筛选整理概括，对lyapunov方法进行一定的介绍与论证并进行一定的推广。在此基础上，结合日常生活问题，运用lyapunov函数。

进度：

4. 参考文献

[1]东北师范大学微分方程教研室.常微分方程(第二版)[m].高等教育出版社,2005.4:224-235.

[2]廖晓昕.稳定性的数学理论及应用(第二版)[m].华中师范大学出版社,2001.2.

[3]郑大钟.线性系统理论(第二版)[m].清华大学出版社,2005.