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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

组合恒等式是组合数学中的一个重要分支，组合数学不但在基础数学中起着重要的作用，而且在其他学科也起着举足轻重的作用，例如：企业理财，公司管理，交通规划等，研究组合恒等式的最重要的目的就是把它应用与实践，服务于人类。同时，它也与其他学科相互促进相辅相成，对未来的科学的发展起到了巨大的推动作用。自1983年徐利智教授的《计算组合数学》论述了两个互逆的形式幂级数用特殊行列式表示系数的方法，后来耿济教授对这类特殊行列式的等价式加以应用探讨，为组合恒等式的研究奠定了基础。

国内外研究现状

国内有不少学者都对组合恒等式进行广泛而深入的研究，它是以高中排列组合，二项式定理为基础，组合恒等式的证明和技巧，且灵活性很强，要掌握这方面知识，不但要学好有关的基础知识，基本概念，和基本技能，而且还要适当拓宽思路。

2. 研究的基本内容

1.有关组合恒等式的定义以及相关的基础知识，让读者对本文所运用到的知识有个大体的了解。

2.对组合恒等式的常见解题方法加以说明，例如：递推关系法，差分法等，每一种说明之后配有一道例题加以解释，让文章思路更清晰，更通俗易懂。

3.对其他组合恒等式的推广以及应用，例如：euler恒等式，杨辉恒等式等，尽可能地理清证明思路，并对一部分加以证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

在4月份，查找各种有关组合恒等式的文献，写论文。

先对组合恒等式有个整体的把握，查找文献，5月初大体上完成论文，进入修改阶段。

5月末定稿，并答辩。

4. 参考文献

【1】刘淑万.组合恒等式的推广[j].数学教学研究，1991，（04）：14-15.

【2】耿济.组合恒等式的多种推广[n].海南大学学报（自然科学版），1994-3.

【3】史济怀.《组合恒等式》[m],译.安徽省合肥市金泰路96号：中国科学技术大学出版社，1989：1-125.