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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

一元函数的凹凸性在数学分析和高等数学教材中具有重要地位，对函数的形状和极值的判别有着重要的指导意义，同样，多元函数的重要地位亦是如此，更重要的是，多元函数的凹凸性在经济学的研究中更具有广泛的应用。

国内外研究现状

目前国内外对多元函数凹凸性的研究并没有详细介绍，在国内，1996年，张国坤给出了二元函数的等价判定，并对n元函数的凹凸性做出了猜想，但是未加以验正；2006年，米翠兰，王新春给出了多元函数凹凸性的一个特殊函数，即多元二次函数，并且利用二次型理论对多元二次函数凹凸性进行研究，研究对象较为狭窄，不能得出一般结论；2011年，张文君，孙胜利，在一元函数的基础上，将一元函数的一些性质推广到多元函数上，并给出了一些多元函数凹凸性的充要条件；2014年，宋礼民将一元函数的二阶导数判别法应用到二元函数和多元函数上，并给出黑塞矩阵来判断多元函数的凹凸性。

2. 研究的基本内容

研究多元函数的凹凸性的判别方法

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：通过查阅课本教材书籍还有期刊及网络上的一些文献资源，在老以及同学的帮助指导下，从已学的一元函数凹凸性的定义及判别方法出发，再推广到多元函数的凹凸性。

进度：2018年01月05日- 01月20日 确定研究课题、寻找数据并提交任务书2018年01月25日- 02月10日 查找相关书籍期刊，完成开题报告2018年02月20日- 03月01日 外文文献翻译及提交2018年03月05日- 03月15日 研究方法，确定文章结构2018年03月16日- 04月5日 初稿完成2018年04月06日- 04月20日 反复修改并定稿预期效果：通过对课本教材的一元函数凹凸性的反复推敲揣摩，结合找到的相关的文献，从而利用黑塞矩阵给出二元函数的判别方法，然后可以推广到n元函数凹凸性的判别方法，并通过实例加以验证。

4. 参考文献

[1] 宋礼民.多元函数凹凸性的定义及判别法[J]. 高等数学研究,2014(4)：19-22.[2] 张文君,孙胜利.关于多元函数的凹凸性. 商丘职业技术学院学报,2011,05：1671-8127.[3] 米翠兰,王新春.多元二次函数凹凸牲的判别方法[J].唐山师范学院学报,2006,28(5)：25-26.[4] 张国坤. 多元函数的凹凸性再探[J]. 曲靖师范学院学报,1995(6)：29-31.[5] 华东师范大学数学系.数学分析(下册,第三版)[M]. 北京：高等教育出版社,2001.[6] 华东师范大学数学系.数学分析(上册,第三版)[M]. 北京：高等教育出版社,2001.[7] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M]. 高等教育出版社,2006.[8] 北京大学数学系.高等代数(第三版)[M]. 北京：高等教育出版社,1988.