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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

数学分析是数学学科最基础也是最重要的课程之一，极限理论贯穿数学分析课程的始终，极限问题是数学分析中的基本问题之一。在各种版本的《数学分析》教材中, 介绍了许多关于求数列极限的方法, 其中比较常见的方法有:不等式放缩、迫敛性、单调有界原理、构造性逼近、泰勒公式等。

其中常常会遇到求不定式的极限，未定式的定值法是极限计算中的难点，型和型是最基本的未定式，其他类型的未定式都可以转化为这两种类型。求型和型未定式的极限有如l’hospital法则、cauchy定理和stolz定理等，但l’hospital法则要求函数满足一定条件并非万能，cauchy收敛准则虽在理论上近乎完美，但理论抽象且在应用上局限性较大。stolz定理给出了进一步研究极限问题的新途径，其推广定理的应用性更强，是有效处理该类问题的重要工具。

2. 研究的基本内容

1.介绍一般教材给出的stolz定理，即stolz定理的离散变量的情形，给出证明

2.给出stolz定理的几何解释及证明

3.根据几何意义的启发将stolz定理推广到连续变量的情形，给出证明

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过自身学习的知识结合导师理论研究及国内外资料的查阅，在已有研究成果及仍未解决的问题基础上，进行分析比较，为将stolz理论与应用再深化提供新思路。

进度安排：

4. 参考文献

[1]刘利刚.从stolz定理到l′hospital法则[j].数学的实践与认识,2008(05):163-167.

[2]杨姗姗,刘健,马跃超.stolz定理推广定理的推广[j].数学的实践与认识,2003(06):117-120.

[3] taylor,ae.l’hospital′s rule[j].the american mathematical monthly,1952,59(1):20-24.