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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析，而傅里叶变换则可以看作傅里叶级数的极限形式，它也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。除此之外，傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想了解傅里叶变换算法的内涵，首先要了解傅里叶原理的内涵。傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。

傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。很多波形可以作为信号的成分，例如余弦波，方波，锯齿波等等，傅里叶变换作为信号的成分。在电子类学科，物理学科，信号处理学科等众多领域都有着广泛的应用。

国内外研究现状

FFT的诞生吸引力众多国外学者的目光，并行计算更是有大批学者进行了多项研究和开发，大多数基于-2FFT算法，目前比较先进的研究成果是由麻省理工学院计算机科学实验室超级计算机技术组开发的FFTW，是计算离散傅里叶变换的快速C程序的一个完整集合，它可以计算一维或多维，实数据和复数据以及任意规模的DFT。FFTW还包括了对共享及分布式存储系统的并行变换，可以自行适应机器缓存，存储器大小及cunxhuqi个数。我国国防科技大学以向量机上的FFT着手对并行算法做了许多系统的研究，根据离散变换、卷积、滤波的并行算法，开发出用多项式计算离散卷积以及利用短卷积嵌套计算长卷积的并行算法，进而研究出离散卷积的并行下届，还对一维和二维的滤波给出了用变化法及递推公式的并行算法，西安电子科技大学信息科学研究所提出了一种基于共享存储的多机系统并行计算FFT算法，中国科学院计算技术研究所侯紫峰研究院利用星型互联网的递归可分解的多样性，提出了一种基于星型互联网络的并行FFT算法

2. 研究的基本内容

我们熟知频域分析往往比时域分析更优越，不仅简单明了，而且易于分析较为复杂的信号。但需要用较为精准的数字方法，即DFT，进行谱分析，在快速傅氏变换（FFT）出现以前是不切实际的。由于DFT的计算量太大，即使运用计算机也很难对问题进行实时的有效处理，所以DFT并没有得到真正的应用。本文从最基础的傅里叶级数的性质出发，进而到傅里叶变换的性质，引出离散傅里叶变换并讨论其性质和物理意义，通过对离散傅里叶性质的研究得出快速傅里叶变换的可行性与优越性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（一）实施方案

开展毕业论文（设计）相关的实验、设计、调研及结果的处理与分析等。完成中期检查、毕业论（设计）相关写作，毕业论文（设计）初稿提交毕设系统，指导老师查阅和指导修改完善，查重检测通过后上传学生毕业论文（设计）定稿，学校及学院开展各专业论文校内外抽检，根据相关反馈意见进一步整改完善，指导老师和评阅教师评阅论文，完成答辩前准备工作。

（二）进度安排：

4. 参考文献

蒋正萍. 数字信号处理[m]. 北京:电子工业出版社, 2004.

e. o. 布赖姆. 快速傅里叶变换[m]. 柳　群译. 上海科学技术出版社, 1979.

付丽琴,桂志国,王黎明. 数字信号处理原理及实现[m] . 北京:国防工业出版社,2004.