全文总字数：2219字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

母函数在组合数学和概率论中不可或缺，是解决概率问题、fibonacci数列等问题的重要工具。

在概率论中，分布函数是用来描述随机变量分布规律的基本方法，而母函数与分布函数之间存在一一对应的关系，可以利用母函数来分析研究随机变量，可以大大简化有关随机变量的一些计算和证明。

在组合数学中，母函数是解决排列组合问题、整数拆分、组合恒等式等问题的重要解决方法。

2. 研究的基本内容

1.首先介绍母函数的相关概念，介绍母函数的由来，并举简单的例子说明什么是母函数。

2.其次介绍母函数的性质，把母函数主要分为三类，分为普通型母函数、指数型母函数、连续型母函数,分别介绍了它们的性质。

3.重点介绍了母函数的应用，主要有以下几点：(1)讨论了母函数在排列组合中的应用,它主要通过数列和母函数具有一一对应的关系,从而把离散数列和多项式联系在一起,转化为求多项式的运算来完成计数问题。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年12月确定论文题目2019年1月-2月查阅资料、搜集参考文献2019年2月-3月完成任务书、开题报告2019年3月-4月完成论文初稿，交于老师批阅2019年4月-5月根据老师意见进行修改，论文定稿

4. 参考文献

[1]戴想元.母函的应用[j],湖北大学成人教育学院学报,2003,21(03):73-78.

[2]卢开澄 卢华明.组合数学(第5版) [m],北京:清华大学出版社,2016:52-55,68-71.

[3]邓集贤 杨维权 司徒荣 邓永录.概率论及数理统计(第4版)上册[m],高等教育出版社,2009:108-109.