全文总字数：2024字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文的目的是对空间直线的位置关系进行探讨，由解析几何知空间直线的位置关系可分为两大类：异面和共面。空间直线共面又可分为平行、相交和重合，在本文中重点讨论条直线的相互平行、相交和重合关系；空间直线异面（考虑两条异面直线）重点讨论求公垂线方程和对两异面直线之间距离进行推导的各种方法。

本文的意义是将解析几何和高等代数相结合，将判定两条空间直线共面时的平行、相交以及重合关系推广至判定条空间直线共面时的平行、相交以及重合关系；对于空间直线异面，求公垂线方程运用了三种不同的方法，求两异面直线之间距离运用了六种不同方法，使求解与推导方法更加多样化；作者汲取前人的经验，在本文中进行总结，使读者在查阅相关知识时更加方便快捷。

2. 研究的基本内容

本文的研究首先对空间直线的位置关系进行定义，然后对同一平面的空间直线进行分析，对于在同一平面上的直线不仅仅只考虑两条，而是考虑条直线的相互平行、相交和重合的关系，其中要引用高等代数中矩阵和增广矩阵的运算，比较它们的秩得到平行、相交和重合的关系。对异面的空间直线（考虑异面两直线）做重点论述，对于求异面两直线的公垂线方程可以用到三种方法，即定义法、两点式法和一般方程法；介绍对异面两直线之间的距离公式的六种推导方式，六种方法涉及了点与点之间、点与直线之间、直线与平面之间、两平行平面之间的距离的求法，运用了向量的加减法、数乘向量、向量的数量积、向量的向量积和向量的混合积等。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本文的实施方案我将其分为五个阶段：第一阶段是在中国知网等文献网站上查找参考文献，在参考文献中寻找与课题相关的知识，对找到相关知识的参考文献进行标注；第二阶段是对相关知识进行再梳理，对于运用类似方法的知识点先进行总结，对于方法新颖的知识点进行重点标注；第三阶段是对方法新颖的知识点进行筛选与计算，以保证知识点的正确性；第四阶段是对于某些特殊情况的问题进行再思考，尽可能有自己的创新解法；第五阶段是写一篇具有总结性的文章。

本文的进度安排：第一阶段查找文献在2019年1月20日前完成；第二阶段寻找相关知识在2019年1月23日前完成；第三阶段新知识点的筛选与计算在2019年1月29日前完成；第四阶段创新是一个比较特殊阶段，它既可以在二三阶段进行也可以在第五阶段书写论文时再进行，甚至可以在写完论文还没有提交前再进行，所以这一阶段不做时间上的安排；第五阶段书写论文就是对之前知识的总结，在2019年2月1日前完成。总的来说写完这一篇论文大致用时在半个月左右。

本文的预期效果有如下两点：一是通过写这篇文章，让我对关于空间直线位置关系的各种定义定理有了新的了解；二是对于阅读这篇文章的读者在空间直线位置关系的判定方法有一些更深刻的认识。

4. 参考文献

[1] 吕林根，许子道．解析几何（第四版）[m]．北京：高等教育出版社，1986．

[2] 费绍金．空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间位置关系研究[j]．宿州学院学报，2007年第6期：95-97．

[3] 安芹力．用矩阵的秩判断两空间直线及直线与平面的位置关系[j]．高等数学研究，2005年第3期：54-55．