全文总字数：1272字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

对于交错级数的敛散性判别的研究，国内众多数学分析教材一般仅涉及到莱布尼兹判别法.而对于很多交错级数，当通项比较复杂，特殊时，要验证其满足莱布尼兹判别法就有些困难.所以仅仅依靠莱布尼兹判别法而缺乏更加良好的判定方法以及思路，经常导致我们在处理交错级数敛散性的问题上遇到麻烦，无从下手.如何运用莱布尼兹判别法及其他判别法方便有效地解决交错级数敛散性问题，是本文想要探讨的问题。我们希望通过本文的探讨，为交错级数敛散性提供好的解决思路，这对于后续的其他研究具有重要作用.

国内外研究现状

翟勇，张建军等学者利用级数性质和莱布尼兹判别法灵活处理典型的交错级数敛散性问题；另有葛建芳在相关研究中将正项级数的比式判别法与根式判别法用于交错级数收敛性的判别，并对莱布尼兹判别法更进一步展开讨论；而彭晓珍利用正项级数的Raabe判别法，给出了交错级数的一个新的敛散性判别法；还有高岩等学者给出了莱布尼兹判别法的一个推广，通过添加扰动项，解决了更广泛的交错级数敛散性问题.

2. 研究的基本内容

本文通过运用级数性质,莱布尼兹判别法等知识总结了处理交错级数敛散性的思路,同时对正项级数的一些敛散性判别法做出类比,使之推广为交错级数的敛散性判定法.最后我们基于比值极限法和莱布尼兹判别法,做出进一步的推广,探究了更精确广泛的判别法,通过实例加以验证,为交错级数敛散性的判定提供更好的思路.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

前期：在老师指导下，我的时间安排主要是对交错级数敛散性相关文献做研究学习.通过老师推荐的文献以及自己查询的文献，多多了解目前相关研究，深入学习交错级数敛散性知识.

中期：对众多学者的研究做分析，做笔记学习，使知识网络化，一体化，结合自己学习，总结对于交错级数敛散性问题的解决思路，并作出论文雏形.

后期：论文写作，与老师交流探讨，进一步对论文做修改完善.

4. 参考文献

[1] 华东师范大学.数学分析:下册[m].北京:高等教育出版社,2001.

[2] 瞿勇,张建军,宋业新.关于交错级数收敛性判定的探讨[j].高等数学研究.2009(03)

[3] 刘晓玲,张艳霞.交错级数收敛性的一个判别法[j].高等数学研究.2007(03)