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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

传染病高发，传染病一次又一次流行，因此有必要对人群繁殖规律进行建模分析和研究，对传染病的预测和控制非常流行。运用传染病传播规律，建立合适的数学模型，并通过研究数学模型的动态特性来研究感染传播的内在机制，预测其发展趋势。

国内外研究现状

目前国内流行病学研究的主流方法是遵循1991年anderson和may的研究常微分方程组的方法。

另一个模型是一个随机模型，它可以用来添加随机考虑，或者在相应的常微分方程的基础上使用马尔科夫链进行蒙特卡洛模拟。1927年kermac-mckendric提出开创性的sir模型。付景超等人考虑到了垂直传染，预防接种对传染病的影响，其中假设了对易感者新生儿进行预防接种，且接种所获得的免疫效果是暂时的，在现实中这可以有效地控制疾病的流行与传播，具有实际意义。胡志兴等人考虑到了饱和发病率对疾病的影响。有些模型中，作者考虑到了阶段结构对传染病的影响。

2. 研究的基本内容

讨论具有垂直传染、预防接种和饱和发病率的SIRS传染病模型，得到了该模型的基本再生数，无病平衡点和地方病平衡点，通过对基本再生术的讨论和分析，利用Liapunov函数方法、LaSalle不变原理及Hurwitz引理证明了连续预防接种下无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

建立具有垂直传染、预防接种和饱和发病率的SIRS传染病模型，得到了该模型的基本再生数，无病平衡点和地方病平衡点，通过对基本再生术的讨论和分析，利用Liapunov函数方法、LaSalle不变原理及Hurwitz引理证明连续预防接种下无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。

用传染病传播规律，建立合适的数学模型，并通过研究数学模型的动态特性来研究感染传播的内在机制，预测其发展趋势。

4. 参考文献

付景超，井元伟,张中华，等.具有垂直传染和连续预防 接种的sirs传染病模型的研究[j].生物数学

huppert b., blackburn n., finite groups ii, springer-verlag, new york, 1982.

lorenzini d., tucker t. j., the equations and the method of chabauty-coleman, invent. math., 2002,148(1): 1-46.