论文总字数：14144字

摘 要

随着工业化进程的推进和互联网技术的飞速发展，数字图像被应用于越来越多的领域，但图像的采集受自然天气影响较大。尤其是在雾霾天气，采集的图像模糊不清，辨识度不高，丢失部分关键信息，在实际应用中造成诸多不便，而图像处理通过对采集图像的后期处理，利用各种算法对图像进行增强处理，可以实现图像清晰度补偿，达到图像可辨识的要求。所以图像处理被广泛应用于各个领域，例如，交通监控，无人驾驶，卫星遥感等。

本文主要研究基于偏微分方程的雾天图像增强技术，并结合大气衰减模型和变分偏微分方程设计了一种图像去雾算法。在算法中使用了平滑性度量范数以构建一个更准确的目标图像变分能量模型，将其转化为欧拉-拉格朗日方程之后采用交替半二次型算法进行求解。采用这种方式不仅能够得到精度较高的解，同时求解的效率较高。最后通过仿真实验证明，此算法将评价指标提高了60%，对照组提高的比例大约是15%-30% 。由此可以证明此算法在局部区域恢复中得到了较好的效果。

关键词：图像去雾；雾天图像增强；中值集算子；变分偏微分方程；

Haze Image Enhancement Technology Based on Partial Differential equation

Abstract

With the advancement of industrialization and the rapid development of Internet technology, digital images are applied in more and more fields, but the image collection is greatly affected by natural weather. Especially in the haze weather, the collected images are blurred with low identification, and some key information is lost, which causes a lot of inconvenience in practical application. Therefore, image processing is widely used in various fields. As a part of image preprocessing, image enhancement plays an indispensable role in image enhancement

This paper mainly studies the foggy image enhancement algorithm based on partial differential equation and forms a new image defogging algorithm based on large attenuation model and variational partial differential equation. The smoothness metric norm is used to construct a more accurate variational energy model of the target image, which is converted into euler-lagrange equation and solved by alternate semi-quadratic algorithm. Finally, the simulation results show that the algorithm improves the evaluation index by 60%, and the control group by about 15%-30%. It can be proved that this algorithm is effective in local region restoration.

Key words: image defogging; Foggy image enhancement; Median set operator; Variational partial differential equations;

目 录

摘 要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 一般图像增强算法 1

1.3 国内外研究现状 2

第二章 雾天图像增强算法 ..4

2.1 基于图像增强技术的去雾算法 4

2.2 基于图像复原技术的去雾算法 4

2.3 基于偏微分方程的去雾算法 4

第三章 偏微分方程图像增强模型 6

3.1 整数阶偏微分方程 6

3.2 分数阶偏微分方程 7

第四章 基于变分偏微分方程的图像增强去雾算法 11

4.1局部白平衡处理 11

4.2 变分能量模型 11

4.3 关于平滑性度量范数的设计 12

4.4 能量最小化 14

4.5 实验与分析 15

第五章 结论与展望 21

5.1 结论 21

5.2 展望 22

参考文献 23

致谢 24

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

给人们的生活造成许多不便。在雾霾天气条件下，大气中含有许多微粒和气溶胶，这些对光线具有很强的散射作用，使得空气的能见度降低，拍摄到的图片丢失部分关键信息，对比度，饱和度降低，严重的还会出现色调偏移，影响人的视觉体验。这对之后图片的进一步处理造成很大困难。

此外，互联网技术的飞速发展和广泛应用，使得图像处理与计算机视觉的联系越来越紧密。特别是在智能交通领域，面对越来越复杂多变的道路安全状况，人们需要通过摄像头获得更加精细清晰的图像，来确保车辆安全行驶。在新兴的无人驾驶技术领域，它的工作原理是通过车辆自身所携带的传感器，收集车辆附件的环境信息，如车辆的位置，轮廓，周围的障碍物等信息，以此来改变车辆行驶的速度，控制车辆的方向，保障安全行驶。但是，摄像头受外界影响比较明显，如光线暗淡，天气恶劣，车辆晃动等，使得拍摄到的图像颜色退化，对比度模糊，进而影响驾驶者的判断[1]。

以上这些问题，催生了图像增强处理技术。图像增强技术可以有效的去雾，恢复图像的信息，增强图像的视觉效果，所以雾天图像的增强具有很高的研究价值，正在吸引越来越多的人关注。

1.2 一般图像增强算法

随着图像处理技术的发展，各种类型的图像增强算法已经应用到了各个领域中，有助于为人们提供更多细节性的信息。目前此类方法总体可以划分为空域法、频域法两大类。其中空域法属于较为传统的一种方法，这种方法主要基于像素点灰度值进行处理，此类算法包括灰度变换算法、模糊增强算法等。频域法则是先将图像变换到频率域后然后进行其他的处理，最后处理完成后再次转换到空间域中，此类算法主要包括小波变换以及曲波变换算法等，目前随着大量学者对此类算法研究，出现了更多改进的算法[2]。

空域法：使用较多的一种空域法即为直方图均衡化法，其总体划分为全局性、局部性两种类型。前者是从总体方面来处理整个图像，但是无法保证图像的增强效果，容易出现增强不均匀的问题。针对此问题有学者进行了研究和改进，并设计了基于阈值的多直方图均衡化算法等，此类算法虽然能够有效地提升增强的效果，但是计算的复杂度较高，无法保证较高的效率，在细节信息处理方面的效果不佳。所以又出现了局部均衡化算法，以改善图像的细节处理效果。目前仍然有很多学者在研究直方图均衡化算法，并提出了改进的自适应算法，此类算法的应用提升了图像增强的效果，并为图像的其他处理奠定了良好的基础[3-4]。

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