论文总字数：15929字

摘 要

本文研究悬链边值条件下Boussinesq方程的结构，包括线性部分的哈密顿结构和非线性项的Tame结构。为此，我们将计算方程线性部分算子的特征值和特征向量，从而给出相应的哈密顿结构。并且利用特征向量的局部性，来研究非线性项是否具有Tame结构。最后，我们给出了非线性项的度量。

关键字：Boussinesq方程；哈密顿结构；Tame模

Abstract

In this thesis, we study the structure of Boussinesq equation under catenary boundary conditions, including the Hamiltonian structure of the linear part and the Tame structure of the non-linear term. For this purpose, we will calculate the eigenvalues and eigenvectors of the linear partial operators of the equation and give the corresponding Hamiltonian structures. Furthermore, we use the locality of eigenvectors to study whether the non-linear term has Tame structure. Finally, we give the measure of the non-linear term.

Keywords:Boussinesq equation,The Hamiltonian structure,Tame structure

目录

摘要--------------------------------------------------------------------------2

Abstract----------------------------------------------------------------------3

目录--------------------------------------------------------------------------4

1. 背景知识------------------------------------------------------------------5
   1. Boussinesq方程-------------------------------------------------------5
   2. 哈密顿系统-----------------------------------------------------------5

1.2.1、哈密顿系统的定义-----------------------------------------------5

1.2.2、哈密顿系统的辛结构----------------------------------------------5

• 1. Nekhoroshev定理------------------------------------------------------6
  2. KAM理论--------------------------------------------------------------7
  3. 非线性项的结构-------------------------------------------------------7
  4. 主要结果及其意义-----------------------------------------------------8
  5. 论文结构-------------------------------------------------------------8

1. Boussinesq方程的哈密顿结构-----------------------------------------------8

2.1、构建Boussinesq方程的哈密顿结构---------------------------------------8

2.2、计算Boussinesq方程的特征值和特征向量--------------------------------10

三．Boussinesq方程的Tame结构------------------------------------------------15

3.1、Tame核的定义和性质---------------------------------------------------15

3.2、不同坐标下的Tame结构------------------------------------------------17

3.3、Boussinesq方程的Tame结构的验证--------------------------------------17

四.Boussinesq方程的非线性项的度量------Tame模-------------------------------18

4.1、Tame模定义-----------------------------------------------------------18

4.2、Boussinesq方程非线性项的Tame模估计----------------------------------19

参考文献---------------------------------------------------------------------24

1. 背景知识

1.1、Boussinesq方程

Boussinesq方程是一种能够描述规则和不规则波在复杂地形上发生浅化、折射、绕射和反射效应的数学模型。1872年。Boussinesq通过假定水平速度沿水深为常速，垂向速度沿水深呈线性分布的方法，得到了一维非线性水波方程，称为Boussinesq方程。1967年，Peregine从Euler方程出发，假定ε和为同阶小量，采用摄动法，以水面高程及沿水深平均的水流变速为变量，推导出了能够反映水深变化的二维Boussinesq方程，也就是我们如今熟知的经典Boussinesq方程[22]。

在19世纪70年代，为了描述小波长波在浅水中的传播，Boussinesq开始研究下列方程：

请支付后下载全文，论文总字数：15929字