论文总字数：8848字

摘 要

本文主要研究分析了中国银行2006年-2018年的股票价格，基于随机波动模型中的GARCH模型和NIG模型采用最大似然估计进行参数估计。进一步地,引入均方根误差（RMSE）用于评估两种模型，从中发现基于levy过程的NIG模型与市场价格拟合程度较高，误差控制在0.004到0.007之间。

关键字：股票价格 NIG GARCH 最大似然估计 RMSE

Abstract

This paper mainly analyzes the stock price of Bank of China from 2006 to 2018. Based on the GARCH model and the NIG model in the stochastic volatility model, the maximum likelihood estimation is used for parameter estimation. Further, I introduced the root mean square error (RMSE) to evaluate the two models, and found that the NIG model based on the levy process has a higher degree of fit to the market price, and the error is controlled between 0.004 and 0.007..

Key Words: share price; NIG; GARCH; Maximum likelihood estimation; RMSE

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1 研究的目的和意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 内容安排 2

第二章 理论基础 4

2.1 GARCH模型 4

2.2 levy过程 4

2.3 NIG模型 4

第三章 方法 6

3.1 最大似然估计 6

3.1.1 GARCH模型 6

3.1.2 NIG模型 6

3.2 模型评估：均方根误差（RMSE） 8

第四章 实证分析 10

4.1 数据选取 10

4.2 参数估计 10

4.2.1 GARCH模型参数估计 10

4.2.2 NIG模型参数估计 13

4.3 误差分析 14

4.3.1 GARCH模型 14

4.3.2 NIG模型 14

第五章 结语 16

5.1 总结 16

5.2 不足 16

参考文献 17

附录 18

引言

1.1 研究的目的和意义

中国的股票市场始于清朝，在当时只是商业银行之间的交易，伴随着我国经济的持续发展，中国股票的市场环境也逐渐规范化，逐渐发展成为较为完整的市场体系。在二十世纪九十年代上海证券交易所以及深圳证券交易所均出现在那个时候，这两大地区在2012年拥有的上市公司总数、上市股票总数分别达到了2494家， 2580支，拥有31795.28亿元的股本，上亿元的股价。我国股票市场这几年整体发展态势较好，处于稳步发展状态。各个分支之间也存在着千丝万缕的联系。股票市场、经济市场之间的关系是极其紧密的，相互影响，共同变化着。如今人们在生活质量逐渐提高的同时开始关注股票市场这一块，股票市场发展的如此迅猛，对投资者来说，如何有效的投资也成了一个难题。对于政府来说，通过股票市场的变化提出相应的措施也成了一个难题。因此，研究股票价格的波动有着深远的实际意义，政府通过调解措施稳定股票价格，从而稳定整个股票市场的发展，促进经济的发展和社会的稳定。

本文选取了中国银行（601988）的股票价格来进行实证研究。银行业的发展与百姓的生活息息相关，也是经济发展的重要组成部分。本文选择中国银行股票的原因，是因为中国银行作为国有企业，四大行之一，服务多元化，可以作为银行业的代表以及核心，是值得人们去投资的。所以，研究股票价格的波动是非常有必要的。

因为各个实际因素的影响，股票价格是不可能恒定波动的。最近几年，学者Levy提出的过程理论在当代概率研究界得到快速的发展，已经成为现代概率学的一支中药力量，被广泛应用于金融交易过程以及交易风险评估等场景。Lévy 过程具有一定的随机性、连续性，可以利用平稳独立增量对金融数据进行非正态特征的针对性、完善性刻画。在构建金融数据定价模型的过程中越来越多的学者开始对Lévy 过程进行利用，旨在提高模型精度。本文旨在通过GARCH模型和NIG模型来评价股票价格，更进一步，执行RMSE评估此模型。

1.2 国内外研究现状

Paola Paiardini（2014）利用三年来的高频日内数据，调查定期发布的宏观经济消息和货币政策声明对意大利国债市场回报的影响，从而发现25条新闻对债券收益有显著影响，几乎所有的公告都在发布后20分钟内被纳入价格。^[[1]]

Hao Wang,Mengqi Yue,Hua Zhao（2015）选取中国现货和期货市场的高频协跳，考察协跳的特征及其与宏观经济新闻广告的相关性，结果表明，当现货或期货市场出现价格跳跃的时候，价格跳跃发生的概率约为三分之一。与实际协方差相比，由协方差引起的跳跃协变更不稳定，持续性更差，显著改善了协方差预测，此外，他们还发现用电量、工业利润、国内生产总值、固定投资、工业增加值和零售公告对协方差有显著影响。^[[2]]

Chenxi Fan, Xingguo Luo, Qingbiao Wu利用2002-2013年中国可转换债券的相关信息，对3个不同类型的可转换债券的定价模型展开了分析。同时进行样本内和样本外来评估这些模型,发现了随机波动率模型在样本内拟合方面优于其他两种模型，相对误差91%（85%）小于常数波动率（跳跃-扩散）模型。^[[3]]

马俊伟（2008）针对传统期权定价模型、传统期权定价方法等利用Levy随机过程做了进一步调整与发展，同时对我国证券市场的欧美式权证进行实证分析的全面性、针对性开展，建立的Levy期权随机模型是以蒙特卡洛模拟定价为框架进行的，然后开始参数的估算并调整风险参数等，并对模型进行了实用性的分析，在此前提下，将大陆股市的相关数据导入进行定价。对于Levy而言，其期权定价算法以定价最终数据作为检验操作以及市场有效性分析的。^[[4]]

王天一和黄卓（2012）的波动率建模是在高频数据的基础上进行与实现的并对所建模型进行总结、分析与评价，从下面几个方面对数据进行分析，帮助人们更加清晰认识波动率的特点：（1）更好认识以及理解波动率的特点与性质；（2）重新对波动率方程进行了优化，由此可以对波动率进行更加精准的预测；（3）该波动率度量指标具有较高的准确性，可以作为预估工具对各种模型进行结果预测；（4）可以对不同波动率的不同部分进行识别操作，提供给工具进推动金融理论的实践与发展。^[[5]]

吴恒煜、朱福敏、温金明（2014）对存在于股票收益、股票波动之间的关系进行考虑，在此基础上建立了无穷纯跳跃Levy过程，变化主要是随着波动率、漂移率等进行的。对局部鞅测度变换方法进行利用经过运算推导得出 条件Levy过程的风险中性定价模型。同时在进行实证研究的过程中对恒生指数期权加以利用。^[[6]]

请支付后下载全文，论文总字数：8848字