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摘 要

中国国民生产总值是用来权衡我国总体的一个经济发展状况的非常重要的一项指标。它的研究及较为精确的预测是宏观经济研究的重要方面，对于经济政策的制定及政府加强经济管理都有重要影响。本文以邓聚龙教授提出的灰色GM（1,1）预测模型为基础，结合我们国家2006~2016年所统计的国民生产总值详细数据，建立了与我国国民生产总值情况相契合的灰色GM（1,1）预测模型，并且对我国未来几年（2017-2020）的国民生产总值来进行预测；然后对所建立的灰色预测模型进行各种检验，包括残差检验，灰色关联度检验以及后验差检验。在模拟精度达不到理论预测所需的情况下，进一步将模型修改为根据原始数据的残差序列来构建的灰色GM（1,1）模型，以使模拟精度能够有所提高。

关键词：国民生产总值 GM（1,1）模型 预测 检验 修正

Grey model and improvement of gross national

product of China

Abstract

China's gross national product (GNP) is a very important indicator to balance the overall economic development of China. Its research and relatively accurate prediction are important aspects of macro-economic research, which have important influence on the formulation of economic policies and the strengthening of economic management by the government. In this thesis, Based on the grey GM (1, 1) prediction model proposed by professor Deng Julong, combining with the statistics from 2006 to 2016 in our country's gross national product (GNP) detailed data, we set up a new grey GM(1,1) for gross national product (GNP), and using this model to prodecit the future GNP (2017-2020). Then, we test the established grey prediction model by residual , grey correlation and posterior difference. When the simuliation precision of the model is not fit for the requirment, we further modify the grey GM (1, 1) according to the original data of residual error sequence,and make the simulation precision of the original model can be improved.

Keywords: GNP;GM (1,1)model; prediction; inspectiont; correction.

目 录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 引言 2

1.1 灰色系统理论的产生及发展 2

1.2灰色系统理论 3

1.3 灰色理论的国内外研究现状 4

1.4 研究国民生产总值灰色模型的目的及意义 5

1.5 灰色GM（1,1）模型 6

第二章 我国国民生产总值的灰色GM（1,1）模型 9

2.1 引入数据（来源：中国统计年鉴） 9

2.2 建立模型 10

2.3 利用模型进行预测 11

2.4 模型的检验 12

第三章 模型的预测及结论 16

3.1 模型的预测及优化 16

3.2 结论与建议 17

结语 20

参考文献 21

致谢 23

附录 24

MATLAB程序 24

第一章 引言

1.1 灰色系统理论的产生及发展

很多学者在钻研系统的过程中，主要基于以下两种原因：一是系统内部和外部的各种干扰因素的存在；二是我们在对于某些领域认识能力的存在很大的局限性，所以我们所得到的很多信息通常带有某种不确定的因素。经过科学家们的不懈研究，科学领域的理论知识的快速发展以及今天我们整个时代科学水平的整体提高，使得咱们对于诸多系统自身所带有的不确定性的认识逐渐深刻，同时我们对于系统的不确定性的钻研也日益深刻。20世纪60年代以来，杰出的科学家们相继提出了多种办法来解决系统不确定性的问题，这些成果都为灰色系统理论的创立及快速发展提供了重要的基础。

我国著名学者邓聚龙经过数十年的潜心研究，终于在1982年初次提出了灰色系统理论，这标志着灰色理论的首次创立^[17]。该理论的研究对象为小量的数据以及贫乏的信息，主要研究它们所带有的不确定性问题。灰色系统理论作为最近几十年产生并兴起的理论方法，它的产生和发展极大地满足了当今整个社会系统研究的需要以及系统科学的发展。当今的社会中，普遍存在着蕴含少量的数据以及贫乏的信息的系统，这些不确定的系统给进行灰色理论研究的学者提供了丰富的资源。灰色系统理论创立以来，在许多科学领域展示了其强大的生命力^[18]，许多领域通过应用该理论解决了难题，得到了进一步的发展，尤其灰色系统理论在我国的经济发展以及区域协调方面得到了许多的用武之地，这些使得其快速成为了一门大家所认知的实用学科，并且是一门有着广阔发展前景的学科^[20]。

灰色理论创立以来，已经逐向走向了世界。现如今，国内外的很多学者都在不懈的进行着灰色系统理论的研究，并且致力于将其用于解决更多的实际问题。同时，灰色系统理论的课程已经被很多大学开设，并且受到学生的广泛欢迎。灰色系统理论作为一门实用的并且有着广泛发展前景的理论，正以其强大的应用能力在科学领域和现实世界绽放炫目的光芒。

1.2灰色系统理论

1.2.1灰色系统的基本概念

“黑”被我们用来表示信息完全隐藏，不为我们所知，相反，“白”被用来表示所有信息被我们知道，而“灰”则表示一部分的信息公开为人所知，还有一部分信息被隐藏。相应地，按照信息的明确程度，系统能够被划分为黑色系统，白色系统和灰色系统这三种系统模式^[13]，它们中包含的信息就对应上句话所说的黑色信息，白色信息，灰色信息。当然，灰色系统理论就是从研究这种包含灰色信息的系统所发展而来，并且致力于研究更多现实中的灰色系统。已被证明的灰色理论以及灰色模型被我们不断运用，来分析系统中的明确信息，这样隐藏在灰色系统中的重要信息能够被我们很好地挖掘出来，从而使我们对整个系统有更深的认识及理解，进而对发现和认识整个世界的运行规律^[10]。

1.2.2 灰色系统的基本原理

（1）差异信息原理：“差异”是信息，凡信息必有差异^[1][12]；

（2）解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的情况下的解是非唯一的^[2][12]；

（3）最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”^[3][12]；

（4）认知根据原理：信息是认知的根据^[4][12]；

（5）新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息^[5][12]；

（6）灰性不灭原理:“信息不完全”（灰）是绝对的，信息不完全、不确定具有普遍性^[6][12]；

1.3 灰色理论的国内外研究现状

学者们利用灰色理论来钻研随机量的变化过程，通常在对数据进行处理时, 不先去找寻原始数据的分布规律, 而是对数据进行一些加工，使原来杂乱的数据改变成为有一定规律的数据, 并且根据加工过的数据来建立模型。在建立模型的过程中，所需要的数据量不多, 通常只需有 4个或4个以的原始点^[16]，就可以以此作出较为合理的预测;在模型的精度达不到要求时，可以对残差序列建模来修正模型, 从而提高整个模型的预测精度;灰色理论模型在使用很是便利，所以对其的理论研究获得了极为迅速的发展。

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