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摘 要

在对天然气的研究中，本文主要针对天然气的供应，需求以及价格方面做了分析，建立了相应的微分方程模型去进行模拟。最后也得出来了相应的结论，在建模过程中，因为知道需求函数和供应函数的函数情况后，我们就可以直接假设天然气的需求函数是单调递减的和供应函数是单调递增的，这样我们的模型就很好建立了。

建模完成之后，我们对模型进行了研究，知道不同的情况下模型也会发生改变，因此引进了时滞τ。对模型进行了分类。本文主要进行了对有时滞状态下模型的分析。在研究时主要针对模型的平衡点去下手。根据微分方程的稳定性理论，在求解平衡点的过程中，发现在不同的情况下微分方程平衡点有可能会出现Hopf分支。

关键词： 平衡点 稳定性 Hopf分支 微分方程

Natural gas supply and demand -- price model and its dynamic analysis

Abstract

In the study of natural gas, this paper mainly analyzes the supply, demand and price of natural gas, and establishes the corresponding differential equation model for simulation. Finally also come out the corresponding conclusion, in the process of modeling, because we know that the demand function and supply function of function, we can directly assumptions and supply of natural gas demand function is monotone decreasing function is monotone increasing, so that our model is well established.

After the completion of the modeling, we studied the model and knew that the model would change under different conditions, so the delay shifting was introduced. The model is classified. In this paper, the model with time delay is analyzed. In the research, we mainly aim at the equilibrium point of the model. According to the stability theory of differential equation, Hopf branch may appear in the equilibrium point of differential equation under different conditions in the process of solving the equilibrium point. Therefore, the paper studies the Hopf bifurcation problem at the equilibrium point of one of the models, and gives the stability of the model and the conditions for the Hopf bifurcation.

Key words: equilibrium stability Hopf branch differential equation

目录

摘要……………………………………………………………………………………….…I

Abstract……………………………………………………………………………………II

1. 引言

1.1 研究目的和意义……………………………………………………………..…1

1.2 国内外学者的研究看法…………………………………………..……………2

第二章 模型建立

2.1 模型建立………………………………………………………...….……4

2.1.1 无时滞下供需模型………………………………………………….....…4

2.1.2 有时滞的供需模型……………………………………………….....……5

第三章 模型求解

3.1 微分方程平衡点…………………………………………………………....…..6

3.2 时滞微分模型平衡点情况及分析…………………………………………..…6

3.3 分支出现情况……………………………………………………………..……8

3.3.1 Hopf分支出现情况……….…………………………………...……....……8

3.3.2其他分支出现情况………………………………………….………..………8

第四章 数值模拟…………………………………………………………………....….….9

第五章 结论……………………………………………………………………….…….…11

参考文献…………………………………………………………………………...…….…12

附录…………………………………………………………………………………………14

致谢………………………………………………………………………...…………….…15

第一章 引言

1.1 研究目的和意义

微分方程在很早之前就已经出现了，研究其根本，要推及到牛顿和莱布尼茨创造微积分开始。微积分包含着一个运动乃至事物的互逆属性，既可以被微分，又可以被积分。而这些就是最开始的微分方程。当人们开始对未知的探寻，去涉及到更多，更广的领域时，微分方程就随之出现了。

在中国能源消费结构调整与天然气产业发展前景^[1]陆家亮和赵素平，两位博士在文章中提到：天然气作为日常消费能源的一种，为人重视和关注，尤其体现在天然气的价格和供需上面。近几年来，天然气的经济情况一直不是很稳定。2015年上半年中国天然气需求同比创历史新低。随着市场经济模型的调整，之后又逐渐上升，现在又出现求大于供的状况。现在我们对此进行研究，建立合适的供应，需求以及价格模型，对将来天然气的发展情况去进行预估。并参考动力学分析，对天然气的价格弹性，时滞影响，均衡价格去进行讨论。

 因为天然气的供需受到很多因素的影响，这些因素的特征，各不相同，其中一些变量是呈现线性变化的，而有的是非线性变化的，有的变量固定的，同时也存在非固定的变量，有的变量是关于时间的函数。对平衡点进行动力学分析，而在分析动力学状况的时候，主要注意的是模型的平衡点状况，因为模型的各方面的限制条件都是假设的，因此对于不同的条件而言，模型的平衡点是变化的。因此去假设条件的同时，特意加了一个模型常用的变量τ，将模型去进行区分，不难发现，只有时滞τ等于某一特定值的时候，模型会出现Hopf分支。

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