本科毕业设计（论文）

外文翻译

学生解一元二次方程的表现

作者：Nilgun Aygor,Hulya Burhanzade

国籍：Greece

出处：Procedia - Social and Behavioral Sciences,2015,197

摘要：本研究旨在探讨学生在解一个一元二次方程时的表现。本研究采用定性研究方法。研究样本为2012-2013学年来自马尼萨市图尔古图卢区安纳托利安图尔古图卢高中和米利皮扬戈安纳托利安高中两所不同学校的23名10年级学生。为了收集研究数据，从不同的教材中选取了5个难度不同的一元二次方程组。研究人员对所获得的数据进行了分析。研究结果表明，所有的学生在解一元二次方程，在记忆所需的公式时都知道公式。因此，在直接应用公式的问题类型的情况下，观察到整个学生都解决了问题。研究发现，尽管有一部分学生知道公式，但他们不知道如何将信息组合起来解决问题。也就是说，对于可以通过口译来解决的问题类型，学生会犯错误，甚至绝大多数都不能解决问题。学生还需要平方根概念的信息，以便能够解决问题。学生们发现在解一元二次方程时，有些问题含有平方根概念，这是很难的。

关键词：数学教育；一元二次方程；方程求解的实现

一、介绍

如今，几乎所有的职业群体都需要一点数学知识，尤其是数学思维。雇主希望他们的工人能解决以前从未遇到的问题。这就要求通过推理而不是不完全的数学技巧来解决问题。因此，对数学教育的新认识是，使数学的学习走在前列，而不是仅仅按照数学的定义来学习数学（Olkunamp;Toluk，2003）。土耳其每个国家的数学教育和教学都遇到了各种各样的问题，尽管这种问题并不常见，但几乎在所有的学校都存在。例如，中小学生在学习数学主题时遇到了许多挑战和困难；此外，他们对数学课程感到厌恶和担忧（Ersoyamp;Ardahan，2003）。在学校中观察到的所有这些消极因素都有很多原因，如教师、学生、班级的身体状况、课程等，而且一些消极因素加速了这一过程（Yenilmez，2007）。

教育过程的发展是有可能的，通过消除困难、克服僵局、消除缺陷和错误，不断更新。确定学生在某一领域有困难的话题是研究该话题的基础。在数学课程中，如果一个人在一个被描述为累积科学的主题上有学习障碍，特别是在相互建立主题的方式上，他不可能毫无问题地完成他进一步的学习（Altun，1998）。在这项研究中，他们使用了多项选择检测测试，包括四个操作、因子分解、方程求解、绝对值、函数和对数等不同主题的问题，Tall和Razali（1993）指出，学习困难集中在学生如何使用概念和协调操作上。同样，他们指出，感知者在操作上所面临的挑战比感知者在概念上所面临的挑战更大。数学中的所有概念都是相互联系的，每一个新概念都是在其前身概念的基础上建立起来的另一种关系。现在人们认为，一种适合数学结构的有效学习可以通过“关系学习”来实现。关系学习包括概念和过程知识以及它们之间的关系。在学生获得概念和过程的知识后，如果他不能将概念信息与过程信息联系起来，他就不能学习数学（Baykul，2003）。根据Willoughby（1991）的说法，孩子们学习数学可以遵循四个有效的步骤。

1）根据自己的实际推导数学，

2）发现和运用抽象思维的力量，

3）练习，

4）把数学应用到自己感兴趣的事情上（Sahin，2007）。

根据Pressley（1995）的观点，如果数学学习是学生自己活动的结果，那么数学学习会更好。当孩子们创造出他们自己的数学理解时，这些信息与孩子们以前所学的紧密相连。

中小学数学课程的主要目标是发展代数和代数思维。代数通常被视为各种符号、表达式及其存在，以及方程和方程的求解（Smith，Eisenmann，Jansenamp;Star，2000）。在我国和许多其他国家一样，代数也是通过基础和强制性培训接受教育的个人必须获得的信息之一。学生们在小学二年级开始接触代数课程，这个课程构成了他们在未来数学训练中会遇到的许多课题的基础。

代数是学生获得抽象思维和逻辑解释的能力。介绍代数中的符号表示法对发展基本数学概念很重要。一般来说，代数是用数字和符号把信息转化为广义方程的数学分支。戴维斯（1986）在他的研究中说，数学的本质不在于符号，而在于符号所象征的思想。尽管在代数教学中使用了许多不同的方法，但最常见的还是传统的方法。虽然代数在我们的生活中是必需的，但大多数学生都是通过记忆来学习代数，而大多数教师则是通过他们一直使用的教学方法来引导学生用心学习代数。教师教授代数的方式应使学生的理解和记忆水平最大化（Kitt and Leitze，1992；Yenilmez，Teke，2008）。在Ersoy和Erbas（2002）所做的另一项研究中，基础代数的成功，特别是九年级学生的等式和求解，以及相应的对他们遇到的困难进行了调查。研究结果表明，学生在代数学习中存在一定的困难，应进行克服困难的学习。一元二次方程是中学数学课程中代数学习的基础课题之一，是学生解决代数语言问题时可以用到的基础代数课题。

二、方法

2.1研究小组

本研究的样本包括2012-2013学年来自马尼萨市图尔古卢区安纳托利亚图尔古卢高中和米利皮扬戈安纳托利亚高中两所不同学校的23名10年级学生。本研究选取五个一元二次方程组，让学生用经典方法回答问题。经典试题应用的目的是观察学生在哪些题目上缺乏信息，在哪些题目上犯错误。在备考过程中，首先对一元二次方程题目的数学规划成果和数学教材进行了考查。本研究旨在探讨学生解一元二次方程的技巧。为此，我们选择了国家教育部（MEB）批准的与此相关的教材以及在以前的高考中被提问的不同难度等级的题目。所选问题是根据一位数学教育家和一位中学数学教师的意见编写的。考试时间定为50分钟。

2.1.1 研究中使用的问题

为了获得本研究的数据，我们向学生们提出了以下问题。这些问题是为测量学生对一个未知二次方程的知识而准备的。学生们被要求用经典的方法回答问题。经典的测试实施的原因是检查学生在一个未知的二次方程问题上缺少什么信息，以及他们犯了什么类型的错误。

2.1.2 问题

1.）在方程中，若，设方程的两个根分别为，如果，那么的取值是？

2.）如果方程的两个根分别为，那么取何值时，等式成立.

3.）如果方程的两个根分别为，那么这个方程的判别式是什么？

4.）方程的两个根分别为，如果，则的取值是？

5.）如果方程的根是虚根，和之间的联系应该是什么.

三、调查结果

对研究结果进行了定性评估。本研究包括五个经典问题。这些问题是从历次高考试题中挑选出来的，是国家教育部批准的教材。在考试中，考察了学生在求一元二次方程根的和与积、确定一元二次方程根是否为实数、何时为实数、求一元二次方程根之间的关系等方面的表现和错误。学生的答案被评定为真、假和空。对23名女生和23名男生进行了测试，共46名学生。学生的答案已经按照性别进行了复习，并转化为表格。成功率用可用数据计算。然后对学生普遍存在的问题进行了分析。

表3.1 在学校和性别的基础上，解出的答案有真假和空白

从上表也可以看出，A高中女生的成绩是46%，男生是72%。B高中女生成绩为63%，男生为48%。在比较男女学生在学校方面的成绩时，无一例外地发现男性学生更成功。通过对两所学校男女生成绩的比较，发现A学校更为成功。

表3.2真、假和空白的解决及百分比