杭 州 师 范 大 学

本科生毕业设计（论文）外文文献翻译

一年级学生的算术能力是否与数学教材质量有关？——一份学生对算术原理使用的研究

Henning Sievert,Ann-Katrin van den Ham, Aiso Heinze

Leibniz Institute for Science and Mathematics Education(IPN), Olshausenstr.62, 24118, Kiel, Germany

摘要：上学头几年的一个主要目标是让学生从使用计数策略发展到使用计算策略——甚至是回忆——来解决加减法问题。它需要对算术原理的理解和运用。虽然继续使用数数策略对进一步的学习进展是有问题的，但许多一年级以上的学生经常使用它。虽然学习资源可能在学生在该领域的发展中发挥作用，但我们对其影响的了解是有限的。摘要本研究以86个班的1614名学生为研究对象，探讨四种不同的小学一年级算术原理教材所提供的学习机会，以及与小学一年级策略使用的关系。分析结果表明，在数学原理方面的教材质量存在差异。

关键词：小学；算法原理；数学教科书；教科书的质量

1. 介绍

开发有效的解决方法-即使用策略或回忆-解决加减法问题是初始数学教学的一个关键目标(Kilpatrick, Swafford， amp;Findell, 2001;Verschaffel, Greer amp; De Corte, 2007; Wright,2009)。许多孩子在处理20以下的数字时，发展出了高效的加法和减法计数策略。然而，当数字范围扩大到100、1000时，计数策略就会变得效率低下、容易出错，成为进一步学习的障碍。对于基础算术的学习，Kilpatrick和他的同事(2001)强调加法和减法的和和差的知识是有关系的，不需要简单的记忆。孩子“不要从任何了解数字的金额和差异有基本的数字组合记忆”(Kilpatrick et al ., 2001,p . 182),但经过长时间的发展,他们逐渐开发更先进的和抽象的解决方案方法加法和减法问题,感知和利用底层算法的原则。VerschafKilpatri et al. (2007)报告了证据确凿的证据，证明儿童对单位数计算的掌握逐渐发展，这与数字事实的练习-实践范式相反。从教学的角度来看，教学和学习材料在这种情况下是至关重要的。它将教学活动框定在从而为数学课堂提供学习策略运用的机会。在小学，教科书是数学教学中最重要的学习资源(Mullis, Martin, Foy， amp; Aror, 2012)。因此，在教科书中学习计算策略的机会可能会影响老师的教学，因此-也间接影响了学生的学习和策略的使用。Stein、Remillard, Smith(2007)将这种中介概念定义为制定的课程，即指课堂上实际发生的事情。有研究表明，数学教材与学生对高级算术策略的使用存在一定的关系(cf. Fagginger Auer, Hickendorff, van Putten, Beacute;guin， amp; Heiser, 2016;Heinze, Marschick， amp; Lipowsky, 2009;Sievert, van den Ham, Niedermeyer, amp; Heinze, 2019)。早前的研究也表明，数学教科书在数学内容以及某些教育、文化和社会学方面存在差异(例如，与性别、种族、平等有关，Fan, Zhu, amp; Miao, 2013)。就我们所知，目前还没有关于教材对一年级学生策略使用影响的研究。由于入学一年级对学生算术的进一步发展，特别是对策略的转变起着重要的作用，因此，学生的学习与所用教材的关系可以被认为是提高数学教育的一个重要因素。Fan(2013)在对教科书研究的评述中指出，需要更多的关系和因果研究。据此，我们研究了。小学一年级期末教材与学生策略使用的关系。本研究是基于一个数据集的二次分析包括1614名学生从86年学校类完成第一年的第一,我们进行了基于理论的教材分析的四个教科书中使用这个示例来确定教材的质量对机会学习算术的原则。其次，在控制相关个体和课堂协变量的情况下，我们进行了多层次的分析，以检验得出的教科书质量量表与学生对算术原理的使用之间的关系。

1.1基本算法原理

大多数学生可以用计数策略解决简单的算术问题——至少在他们上学的第一天用具体的物体(Clements amp; Sarama, 2007;Kilpatrick等人，2001年)。虽然数数策略建立在儿童的先验知识之上，因此构成了他们在学校最初学习的核心组成部分，但继续使用是有问题的。特别是可用性是有限的，除了数字20之外，它在进一步的学习过程中引起了一些问题(Cowen, 2003)。在问题和正确的解决方案之间建立联系，并逐步将这些联系内化以回忆是很困难的，尤其是对不断使用“容易出错的计数策略”的学生来说(Siegler, DeLoache， amp; Eisenberg，2006)。这不利于进一步学习，因为基本数字组合的联想网络是不断发展的。因此，使用先进和更有效的策略应该取代使用计数策略作为主要的解决方法。学生在开发过程中使用的策略，不仅仅是简单的计数，而是基于算术原理。Prather和Alibali(2009)将数学原理描述为“数学系统功能的基本属性”(第222页)。与与原理相关的概念不同，概念不是由学习者建构的，而是固有于某一特定领域。因此，在算术中，数字或运算之间关系的某些规律或规律可以被认为是这个领域的原则(例如交换性、结合性和分布的规律)。四项基本任务形成所谓的事实族，这是一年级课程中出现的算术原理的核心:一个基本任务a b=s，它的交换等价b a= c，以及c-a=b,c-b=a(c.f。Baroody, 2016)。它们是基于加法的交换律和加法与减法的互补性。能够熟练运用一系列事实的学生，可以通过交换策略(swap strategy)从基本任务中推导出另一个任务或解决方案，通过倒序策略(reverse strategy)推导出另外两个任务或解决方案。此外,对于每一个加法和减法任务四个新任务(邻居任务)出现通过减少或增加一个加数,减数或被减数1(例如,a b = c→( 1) b = c 1)。我们使用术语邻居策略得出的解决方案的任务利用邻居任务之间的关系。我们将事实组和邻居任务称为基本算术原则(BAP)，并将利用这些原则的策略称为基于ba的策略(C.f. kilpatrick等，2001)。表1说明了用于简单加法和减法问题的三种典型的基于ba的策略。学生能熟练运用基于BAP的三种策略只要记住一项基本任务，就能轻松推导出七道简单的加减法题的解法。因此，他们记忆数字的努力大大减少研究文献提供了几种描述儿童习得和有效使用策略的模型。Lemaire和Siegler(1995)在他们的战略能力理论框架中区分了四个维度，他们表明，任何一个维度的变化都可以提高战略灵活使用的速度和整体准确性:战略知识库作为不同类型战略的知识;策略分布是关于这些策略使用频率的知识;策略效率是指快速准确地执行策略的能力;策略选择是指针对给定问题灵活选择策略的能力。遵循这一模式，基于一系列的研究和基于计算机的模型，Chen和Siegler(2000)描述了学生如何学习新策略和它们的有效使用。这些结果表明，获得有利的策略使用的基础上，适当的任务，让学生:——发现策略,-体验策略执行，提高策略流利度，减少认知负荷。执行元认知过程，如检查策略效率，可能导致加强现有策略与问题类型之间的联系。进一步的实证研究结果表明，小学儿童很少在没有明示的情况下发明重要的策略报告(De Smedt, torbeys, Strassens, Ghesquiegrave;re， amp; Verschaffel，2010;Heinze, Arend, Gruessing， amp; Lipowsky, 2018)。其他结果报告了早期强调灵活使用策略的好处，因此也支持早期经常处理不同的策略成绩(Blocirc;te, van der Burg， amp; Klein, 2001;Klein, beishizen amp; Treffers，1998)。此外，一些实验研究表明，明确比较解决策略可以提高学生策略选择的灵活性(e.g.， Klein et al.， 1998;Rittle-Johnson amp; Star, 2007, 2009)

1.2作为学习资料的教材

教材作为学校教师和学生的学习资源，发挥着至关重要的作用。他们把抽象的课程转化为具体的操作，由教师和学生来执行。因此，它们作为官方课程和教师实施的课程之间的mediatoacute;r，被称为潜在实施的课程(Valverde, Bianchi, Wolfe, Schmidt， amp; Houang, 2002)。在这份手稿中，我们使用术语课程来指义务学习目标的水平，这是最具体和有约束力的。在一些国家，如德国，存在国家标准作为整个国家的框架，由联邦各州根据各州的具体课程进行调整。相反，我们认为教科书这一术语是对给定课程的一种可能的解释和说明。在德国，如果一种教科书在一个联邦州使用，它通常必须遵循全州的课程。根据TIMSS 2011收集的学校教材使用的具体数据，教材似乎是小学教师数学教育中最重要的学习资源(Mullis et al.， 2012)。这一点尤其适用于德国，我们的研究数据如下所示:86%的小学教师将教科书作为教学的基础(Mullis et al .)2012)。此外，一些实证研究表明，数学教科书对教师的数学教学有影响。例如，Krammer(1985)展示了荷兰50名数学教师使用荷兰最著名的三种数学教科书之一实施教学实践的差异。通过分析TIMSS 1995视频研究的数据，Schmidt et al.(2001)发现了一个积极的核心。在教科书中一个主题的相对空间和教师在课堂上花费在这个主题上的时间之间的距离。此外，教科书中没有涉及的话题也不太可能在课堂上WilSchmidt, McKnight, Valverde, Houang， amp; Wiley, 1997)。

除了这些关于数学教科书对教师教学的影响的发现之外，还有一些关于数学教科书对学生成绩的影响的迹象。Agodini、Harris、Thomas、Murphy和Gallagher(2010)在10所小学中随机分配了4本教科书给111所小学。美国各州。两个教材组的学生在二年级的成绩优于另一个教材组的学生。其他相关研究强调了教科书和学生成绩之间的联系。例如，Schmidt et al.(2001)通过分析美国TIMSS 1995年8年级的数据，发现了一个话题在教科书中所占的比例与学生在该话题上的成就获得之间的关系。Tornroos(2005)从芬兰TIMSS 1999年的数据中报告了类似的结果。对104所芬兰学校(5-7年级)使用的9套数学教材的调查表明，TIMSS项目内容教科书提供的学习机会数量与学生在1999年TIMSS测试中的成绩显著相关。利用公开的、高度汇总的学校成绩数据，教育经济学研究为加州、佛罗里达州和印第安纳州的教科书效应提供了证据(Bhatt amp; Koedel, 2012;BhattKoedel amp; Lehmann, 2013;Kpedel, Li, Polikoff, Hardaway， amp; Wrabel。2017)。此外，van den Ham和Heinze(2018)通过分析一项为期三年(1-3年级)的研究数据，对93个班级的1664名德国小学生进行了研究，发现教科书的选择对学生的算术成绩有实质性影响。他们的研究结果还表明，当教师从一年级到三年级使用同一系列教材时，这种效果是累积的。然而，也存在着矛盾结果。Van Steenbrugge, Valcke和Desoete(2013)分析来自比利时89个班级的1579名学生(1-6年级)的横断面数据。他们的结果显示，五本

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