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本科生毕业设计（论文）外文文献翻译

数学教科书对课本习题和例题要求的五维分析

原文作者 Dubravka Glasnovic Gracin

摘要：数学教科书在数学教育中起着非常重要的作用，很大程度上，学生使用教科书来学习和练习。由于任务的性质可能会影响学生的思维方式，因此，教科书必须兼顾各种任务，这一点很重要。教科书任务要求的分析包含内容的通常维度，认知需求，问题类型和上下文特征。这项研究的目的是将新的第五维度嵌入框架：数学活动。这解决了学生在特殊的教科书任务中应该做什么的问题：表示，计算，解释或使用论证。该分析涵盖了六年级，七年级和八年级最常用的克罗地亚数学教科书中的22,000多项任务。结果表明，教科书没有提供完整的任务类型。强调计算，而论证和解释活动，反思性思维和公开回答任务的代表性不足。研究表明，将数学活动纳入教科书任务的多维框架可能有助于更好地理解使用数学教科书为学生提供的学习机会。

1.介绍

教科书在数学教育中发挥着重要作用^[1,2]，并在数学课堂中得到很大程度的使用^[3-5]。 它们被视为将政策转化为教学方法的人工制品，代表了预期课程和已实施课程之间的联系； 它们反映了可能实施的课程^[6]。 在某些国家/地区，教科书甚至被认为比课程大纲^[7]是更常用的备课资源。Usiskin ^[8]描述了来自美国的经验，在该实践中，课堂练习更注重教科书中所写内容，而不是预期课程表所讲的内容。 这些发现与豪森^[9]的观点相符，即教科书比课程大纲更接近课堂现实。因此，教科书研究的结果有可能提供对课程要求和课堂实践的更广泛和更深入的了解。

研究结果表明，学生在很大程度上将课本用作任务的来源，尤其是练习题^[3,4,7]。通常，“任务被视为启动活动的设备” ^[10，p.238]，它们为学习数学创造了机会^[11]。因此，教科书任务的性质“可以潜在地影响和构建学生的思维方式，并可以用来限制或扩大他们对所从事的学科的看法” ^[12，p.525]。因此，重要的是教室中使用的教科书和其他课程材料必须提供丰富而有价值的数学任务。

Stenmark ^[13]提出了丰富任务的一些可能特征，它们应该是：必不可少的（适合课程的核心）；真实的（使用适合该学科的过程）；丰富（导致其他问题）；参与（发人深省）；积极（学习者建构意义并加深理解）；可行（适合学习者）；公平（发展各种风格的思维）和开放（有一个以上的答案或方法）。提到的许多功能将丰富的任务与较高的认知要求联系在一起。认知需求指的是一项任务所需的不同思维方式：记忆，与概念无关的过程，与概念相关的过程和数学^[14]。记忆涉及复制规则或定义，没有连接的过程需要进行“与所用过程的基础或概念没有任何联系”的算法^[14，p.348]。具有联系的程序使人们对数学概念和思想有了更深层次的理解。做数学意味着需要复杂的，非算法的思考以及相当大的认知努力。与概念（例如公式）无关的记忆和程序可能被描述为低级任务，而其他两个高级任务包括“理解”，“解释”，“知识和技能的灵活应用”以及“来自多个不同来源的信息的汇编来完成工作” ^[15，p.171]。

对“丰富”任务的需求意味着数学教科书应提供能够吸引学生并挑战他们理性的任务，并影响教学质量并提供发展理解的机会。这并不意味着教科书或说明中不应包含任何低级任务。 Vincent和Stacey ^[16]讨论了“为学生提供均衡的课程体验是多么重要。对于成绩优异的学生和成绩不佳的学生，平衡需要有所不同，但是所有学生都需要接触所有类型的问题”（[16，p.103]）。

不同类型的数学任务的各种功能意味着它们的分析很复杂。本文的目的是根据多维工具分析教科书任务的特征和多样性，该工具除了通常的维度（包括认知需求和上下文类型）外，还包括一个活动维度，以查找在特定任务中应执行的操作。

该分析涵盖了6、7和8年级的克罗地亚数学教科书。以下简要介绍了克罗地亚的教科书教育和研究。 克罗地亚的义务教育历时8年，分为1-4年级和5-8年级。 所有接受义务教育的学生都遵循相同的国家教育计划。 学校使用的所有教科书均经国务院批准。 在克罗地亚，传统上教科书是由父母或当地社区购买的，因此学生拥有学校选择的教科书的副本。 这些教科书被带到每门数学课上，并在家中用于作业。 先前的研究包括对5-8年级数学教科书的作用的调查。 它涉及近一千名数学老师，约占克罗地亚5-8年级数学老师总数的一半。研究结果表明，数学教科书在很大程度上得到了使用，特别是在教师的准备，学生的练习和家庭作业中^[7]。 教室中使用了其他材料，但使用的范围不是很大。 而且，结果表明，教师选择教科书的最重要因素是教科书练习的质量。 由于教科书的练习部分极大地影响了数学教学，因此合理地提出有关这些练习的性质和要求的问题，它们是否有助于增强数学理解，以及在多大程度上可以被标记为丰富。

2.研究背景

由于数学任务具有极大的挑战和吸引学生的潜力^[11]，因此重要的是要考虑设计和用于调查教科书任务的不同研究和框架。

2.1教材练习和例题的分析

教科书示例，尤其是练习是教科书任务的最重要来源。由于这些示例和练习在很大程度上被学生在教室或家庭作业中使用^[3]，因此它们肯定会影响对数学概念的理解，并有可能挑战和吸引学生^[11]。 Keitel等^[17]报告说，教师发现任务的质量和差异性是教科书上最重要的事情。在^[7]中可以找到类似的结果。大多数教科书都遵循“规则-示例-实践”的结构。 Love and Pimm ^[18]认为，“阐述-示例-练习模型”是组织数学教科书中文字的最常见方法（p.386）。论述是指作者介绍主题的部分。示例为学生提供了在后续练习中将要实施的模型。练习是指学生应该执行的各种任务，因此可以成为课本的积极读者。在这个三合会中，练习部分在数学教育中起着非常重要的作用，因为数学通常是通过不同的任务学习的^[11]。因此，一些教科书的研究集中在从各种有趣的方面来分析教科书的习题和问题^{[6,16,19–21]}。

此类研究需要一个基础良好的框架。朱和范^[19]在美国和中国的低年级水平上进行了教科书任务的比较研究。他们检查了任务是常规任务还是非常规任务，开放式或封闭式任务，应用程序还是非应用程序，传统任务还是非传统任务。结果表明，与现实情况无关的例行，封闭和传统练习在这两个国家均占主导地位。但是“在美国的课本中发现了更多的应用程序问题，尤其是真实的问题”。^{[19, p.621]}

李 ^[20]对中美教科书进行了另一项比较研究。李在7年级的几本美国和中国数学教科书中比较了整数练习的加法和减法。为此，开发了三维（3D）框架。它涵盖了所检查的每个任务的数学特征（需要单个或多个计算过程），上下文特征（纯数学上下文或说明性上下文/故事）以及性能要求（响应类型和认知要求）。这项研究表明，在两个国家中，简单的计算程序和纯粹的数学环境占主导地位。在问题的性能要求上存在差异：结果表明，美国教科书在问题要求方面包含了更多种类（例如，需要说明或解决方案，需要概念理解）。

Dole和Shield ^[22]建立了另一个有趣的教科书分析工具。作者在两本八年级澳大利亚数学教科书的实例中研究了比例推理。结果表明，与支持对比例的概念理解的任务相比，计算和过程活动占主导地位。

Vincent和Stacey ^[16]在八年级的澳大利亚数学教材中研究了不同的主题。目的是调查先前研究显示的“浅层教学综合症”。作者开发了一个用于任务分析的框架，其中包括：过程复杂性，解决过程的类型，重复程度，应用问题的比例以及需要演绎推理的问题比例。教科书任务的程序复杂性可以分为以下三个级别之一：低，中或高。解决过程的类型是指使用过程，概念或建立联系。尽管有些教科书确实挑战了学生推理和建立联系的能力，但结果表明，在所检查的教科书任务中，程序复杂度较低。 Vincent和Stacey指出，任务类型的平衡对所有学生都很重要，在所检查的教科书中并非如此。

Brauml;ndstrouml;m^[23]研究了瑞典7年级教科书中的任务（练习，问题，单词问题）的区别。结果表明，在教科书中挑战性较低，因为重点是认知难度较低的任务。

在爱尔兰，Orsquo;Keeffe和Orsquo;Donoghue进行了一项数学教科书分析研究，旨在突出影响学生学习的关键教科书特征^[24]。他们的框架主要基于TIMSS教科书的分析，包括内容，结构，期望和语言。在理解和动机的意义上，被检查的教科书系列被认为是非创新的。分析还显示，在所有教科书中，只有不到四分之一的练习可以归类为非常规问题。这一发现再次表明了对教科书练习的低期望。

文献综述表明，用于分析教科书任务（练习题，例题和其他问题）的工具通常包括：答案类型，常规或概念取向，复杂性和应用水平。一些研究侧重于特定的数学主题，而另一些研究侧重于整个学校年级的数学教科书任务。已开发的框架包含一个复杂的结构，这与教科书任务在数学教育中的多层作用相一致^[11]。文献综述中提出的研究结果通常表明，在数学教科书中，具有较低水平期望的任务占主导地位。

但是，本节中提出的研究并未明确涵盖教科书任务的另一个重要方面：数学活动，即在特定任务中应做的事情（例如，教科书任务是否需要计算活动或其他活动，例如画图或给出数学解释）。一项活动的主导地位可能会对学生对数学观念的理解产生负面影响，并可能限制他们的观点。例如，Dole和Shield ^[22]在两本澳大利亚八年级数学教科书的实例中研究了比例推理。结果表明，“教科书分析突出了通过学习比率和比例而向学生提供的计算程序的范围，并且也表明了最小程度地使用图表，表格和图表来进行进一步的比例推理” ^{[22，p 32]}。课本练习中提出的各种数学活动应该挑战学生并发展理解力。这些结果表明，数学活动也值得包括在教科书任务的分析中。

2.2数学活动

涉及数学活动的想法起源于数学教育的能力方法^[25]。 Niss ^[25]将重点放在“数学活动上，询问具有数学能力的人意味着什么” ^[25，p.39]。作者及其在丹麦的专家小组提出了八项数学能力：数学思维，数学问题处理，数学建模，数学推理，数学表示，数学符号和形式主义，数学交流以及数学辅助工具。许多国家课程都在“数学过程”标题下涉及这些能力，其中包括问题解决，推理和证明，沟通，联系和表示（例如[26]中的美国过程标准）。这些能力与前面提到的丰富任务有关，因为“似乎很自然地将精力集中在提出和回答与不同环境，环境和情况下的数学有关的不同种类的问题上” ^[25，p.39]。这种具有八种数学能力的方法被并入了数学素养的PISA框架^[27]。 PISA框架影响了许多国家数学课程，包括德国课程^[28]，其中包括六项数学能力：数学论证，问题解决，数学建模，数学表示，交流以及符号，形式和技术的处理

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