杭 州 师 范 大 学

本科生毕业设计（论文）外文文献翻译

重点探讨目标课程中问题类型的表现:中美两国选定的数学教材的比较

原文作者:Yan Zhu, Lianghuo Fan

摘要：本研究比较了中国大陆和美国的初中数学教材如何代表课堂教学和学习的各种问题。问题的检验是根据研究中建立的问题类型分类进行的，包括常规问题与非常规问题、开放式问题与封闭式问题、传统问题与非传统问题、应用问题与非应用问题等。分析了所选教材中问题表达的异同。正如跨国比较所揭示的那样，这个结果被用来探讨这些教科书对学生在数学方面的不同表现的可能影响。在研究的最后，讨论了如何改善数学教科书中问题的表示方式。

关键词：比较研究，数学问题解决，数学教材，题目类型，教材分析

研究背景

近二十年来，国际数学教育界日益关注教科书在数学教学中的作用。从第三次国际数学和科学研究（TIMSS）包括对来自约50个国家的数百本教科书和其他课程材料的分析可以看出，研究人员对教科书的兴趣在不断增长。这被认为是第一次如此大规模的研究把教科书作为主要研究课题(Schmidt, McKnight, Valverde, Houang amp; Wiley, 1997)。然而，与数学教育的其他研究领域相比，专注于教科书的研究仍然不足，因此，许多研究者呼吁以教科书为中心进行更多的研究(e.g., Bishop, in press; Fan amp; Kaeley, 2000; Graybeal, 1988; Love amp; Pimm, 1996; Sosniak amp; Stodolsky, 1993; Stodolsky, 1989)。

近年来，跨国比较研究一直显示，包括中国大陆，香港，台湾，新加坡，韩国和日本在内的亚洲学生在数学方面的表现明显优于其他地理区域的同龄人，尤其是在 US1为了寻找差异的可能原因，研究人员调查了学生使用的教科书的功能，并深信教科书在教与学过程中起着重要作用(e.g., see Fan amp; Zhu, 2000)。

这项研究是一项较大研究工作的一部分，该研究旨在调查作为预期课程的中国大陆，新加坡和美国的数学教科书如何代表解决课堂教学问题的方法。特别是，其目的是研究中美数学教科书中如何表示不同类型的问题。这样一来，我们不仅希望提供有用的文档和知识，以了解东西方两个最大的教育系统中精选的数学教科书如何为学生提供课程环境，使他们能够面对各种类型的问题，而且探索可能的方法来改善数学教科书中问题的表示方式，进而改善学生的数学学习经验。此外，由于教科书是预期课程的关键组成部分，因此它们在一定程度上也反映了教科书制定者和教科书选择决策者的教育理念和教学价值，并对教师和学生的学习产生重大影响。因此，我们也希望这项研究能够为我们提供有用的见解，以便更好地了解中美学生在解决问题上的学习经验以及他 们在国际比较中的表现。

研究方法

教材的选择

中国大陆和美国有各种各样的数学教科书被用于课堂教学。自1980年以来，中国大陆要求除上海和浙江外的所有地区都遵循国家教学大纲和使用教材，这是根据国家教学大纲制定的。我们在进行研究时，中学阶段总共使用了九本系列的学校数学教科书。 我们选择进行分析的数学教科书系列是人民教育出版社（PEP）出版的，因为它是中国使用最广泛的系列教材。实际上，曾梵志说，大约70％的初中学生正在使用PEP系列。

众所周知，美国的教育系统历来是分散的。关于学校课程，近16000个学区中的大多数都设计了自己的课程或标准，通常由49个州中的每个州提供指导（爱荷华州除外）（Peak，1996; Usiskin＆Dossey，2004）。美国教育系统的权力下放也反映在全国各地学校使用的教科书种类繁多。在这项研究中，我们选择了芝加哥大学学校数学项目（UCSMP）开发的一系列教科书。正如Fan＆Kaeley（2000）指出的那样，UCSMP系列是美国最大的课程改革和发展项目之一，也是最进步的项目之一。此外，Goertz（2000）报告说，UCSMP系列是其中之一。少数反映高标准并与国家数学教师委员会相关的州和国家标准相关的计划（NCTM，1989，2000）。实际上，UCSMP在国家一级被公认为是最有前途的数学课程计划之一（美国教育部数学和科学教育专家小组，1999年）。话虽如此，我们想提醒读者，该研究从本质上讲是探索性的案例研究，并不旨在将所选UCSMP系列的结果推广到其他美国数学教科书中，这需要除当前研究范围。总共从中国内地和美国选择了以下七本数学教科书用于这项研究：

所选教科书的目的是用于中小学数学课程的学习，即中国大陆的初中一年级和初中二年级，而美国七年级和八年级的U.S.4学生是中学水平，大约是13和14岁。我们将研究重点放在这个特定的学校水平上的主要原因是，正如我们所认为的那样，初中水平是学生解决问题能力发展的关键阶段。实际上，研究表明，在11和13岁之间出现的问题解决策略的使用已发生了显着变化(e.g., Leskow amp; Smock, as cited in Days, Wheatley amp; Kulm, 1979; Yudin amp; Kates, 1963)。解决问题的教学在初中阶段比在其他学校（包括小学和中学后）阶段更为有效(e.g., Hembree, 1992; Pace, 1986)。

概念框架

该研究建立了有关问题类型的概念框架，该框架从教科书分析的角度开始定义问题。

尽管自古以来问题就一直在数学课程中占据中心位置(Stanic amp; Kilpatrick, 1988)，但不同研究人员针对不同目的对术语“问题”的使用有所不同。文献表明，在问题定义上最大的分歧在于情况与解决方案之间是否应该存在障碍。但是，判断情况与解决方案之间是否存在障碍可能是比较主观的，因为这取决于处理情况的人。换句话说，这不是局势的先天特征。对于教科书学习而言，做出这样的判断甚至更加困难，即使不是不可能的，这不仅是因为人们不知道何时以及如何使用书中提供的问题，而且对于某些学生而言，可能还存在一些障碍。情况及其解决方案，但对于其他人可能根本没有障碍。此外，我们认为培养学生解决常规问题或常规问题的技能在数学的教与学中也至关重要，因为生活是常规问题的充实(Holmes, 1995, p. 35)。

在本研究中，我们将问题定义为需要决策或答案的情况，而不管潜在问题解决者是否容易获得解决方案。我们认为此定义在课本分析中更具操作性和意义(also see Fan amp; Zhu, 2000)。

基于以上定义，为研究建立了以下七个问题分类。为了清楚起见，给出了一些未广泛使用的问题类型的示例。

常规问题与非常规问题。非常规问题是无法仅通过使用标准算法，公式或过程来解决的情况，通常情况下，问题解决者和本研究中的学生都可以轻松使用这些算法，公式或过程。 相反，常规问题是问题解决者可以遵循某种已知算法，公式或过程来获得解决方案的问题，通常，解决方案的路径是显而易见的。更具体地，如果在说明可以用于解决问题的特定方法（例如，算法，公式或过程）的文本说明之后提出问题，则该问题被视为常规问题。

传统问题与非传统问题。在研究中，非传统问题包括四个子类型的问题。第一个子类型是提出问题的问题，要求学生通过使用给定的信息作为问题情况来提出问题。第二类是难题问题，通常使学生能够从事可能丰富的娱乐数学工作。第三个子类型是项目问题，是涉及以下一个或多个过程的一项或多项任务的项目问题：收集数据，观察，寻找参考，识别，测量，分析，确定模式和/或关系，作图和沟通。项目问题通常需要学生花费大量时间（例如几天，几周甚至几个月）才能完成。非传统问题的最后一个子类型是期刊问题，要求学生写一份作品来表达他们的想法，经历，问题，思考，个人理解或新知识。通过学生的写作，教师可以获得有关学生的学习和自己的教学的有用信息。表1给出了非传统问题的四种子类型的示例。

表1 非传统问题的四个子类型的样本

开放式问题与封闭式问题。 开放式问题是指具有多个或多个正确答案的问题。相应地，封闭问题是一个仅具有一个答案的问题，无论有多少种不同的方法可以找到答案。这种分类强调对情况的最终答案是开放性的，而不是针对情况的方法。

应用程序问题与非应用程序问题。非应用程序问题是与日常生活或现实世界中任何实际背景无关的情况。 相反，应用问题是与现实情况相关或在现实情况下出现的问题。应当指出的是，这里的现实生活情况不仅限于学生的日常生活，而是更一般的意义。在应用问题中，本研究进一步区分了两种类型。一类是虚拟应用程序问题（FAP），其条件和数据由教科书作者虚构。另一类是真实的应用程序问题（AAP），其条件和数据确实来自现实生活中的情况或由学生自己从日常生活中收集的。FAP的示例如下：

三个钟声分别在8分钟，15分钟和24分钟的间隔内响起。如果他们在下午3点一起收费，那又是几点钟？(Teh amp; Looi, 1997, p. 32)

以下是AAP的示例：

一张报纸能折几次?解释你是如何得出你的答案的。(McConnell et al., 1996, p.59)

单步骤问题与多步骤问题。可以通过一种直接操作解决的问题定义为单步骤问题。 否则，这些问题称为多步骤问题。

充足数据问题、无关数据问题和数据不足问题。如果一个问题包含了足够多的信息或条件来解决这个问题，它就被编码为无关数据问题。如果问题中提供的信息本质上不足

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FOCUS ON THE REPRESENTATION OF PROBLEM TYPES IN INTENDED CURRICULUM: A COMPARISON OF SELECTED MATHEMATICS TEXTBOOKS FROM MAINLAND CHINA AND THE UNITED STATES

ZHU YAN and FAN LIANGHUO

ABSTRACT. This study compared how selected mathematics textbooks from Mainland China and the United States at the lower secondary grade level represent various types of problems for classroom teaching and learning. The examination of problems was carried out based on the classifications of problem types established in the study, including routine problems versus non-routine problems, open-ended problems versus close-ended problems, traditional problems versus non-traditional problems, and application problems versus non-application problems, among others. Both the similarities and differences in the representation of problems in the selected textbooks were analyzed. The results were used to explore the possible influences of those textbooks on students_ different performances in mathematics, as revealed in cross-national comparisons. Discussions about how to improve the representation of problems in mathematics textbooks were provided at the end of the study.

KEY WORDS: comparative study, mathematical problem solving, mathematics textbooks, problem types, textbook analysis

BACKGROUND OF THE STUDY

For the last two decades, the role of textbooks in mathematics teaching and learning has received mounting attention from the international mathematics education community. This growth of researchers_ interest in textbooks can be observed from the fact that the Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) included an analysis of hundreds of textbooks and other curricular materials from about 50 countries, and it was believed to be the first time for a study of such a large scale to include textbooks as a major research subject (Schmidt, McKnight, Valverde, Houang amp; Wiley, 1997). Nevertheless, compared to other research areas in mathematics education, studies focusing on textbooks are still inadequate, and, with this concern, many researchers have called for more studies centering on textbooks (e.g., Bishop, in press; Fan amp; Kaeley, 2000; Graybeal, 1988; Love amp; Pimm, 1996; Sosniak amp; Stodolsky, 1993; Stodolsky, 1989).

In recent years, cross-national comparative studies have consistently shown that Asian students, including those from Mainland China, Hong Kong, Taiwan, Singapore, Korea, and Japan, performed significantly better in mathematics than their peers in other geographical regions, particularly in the U.S.1 To search for the possible reasons for the differences, researchers have investigated the features of textbooks that the students were using, with an underlying belief that textbooks played an important role in the process of teaching and learning (e.g., see Fan amp; Zhu, 2000).

This study is part of a larger research effort which aims to investigate how, as the intended curriculum, mathematics textbooks in Mainland China, Singapore, and the U.S. represent problem solving for classroom teaching and learning. In particular, its objective is to examine how different kinds of problems are represented in Chinese and U.S. mathematics textbooks By doing so, we hope not only to provide a useful documentation and knowledge of how the selected mathematics textbooks from the two largest educational systems in the East and West provide a curricula environment for students to be exposed to different types of problems, but also to explore possible ways to improve the representation of problems in mathematics textbooks, which can, in turn, improve students_ learning experiences in mathematics. Moreover, as textbooks are a key component of the intended curriculum, they also, to a certain degree, reflect the educational philosophy and pedagogical values of the textbook developers and the decision makers of textbook selection, and have substantial influence on teachers_ teaching and students_ learning. Therefore, we also hope that this study can provide us with useful insights to better understand Chinese and U.S. students_ learning experiences in problem solving, as well as their performances revealed in international comparisons.

METHODS

Selection of Textbooks

There exists a variety of mathematics textbook series being used for classroom teaching and learning in Mainland China and the U.S. Since the late 1980s,3 in Mainland China, all regions, except for Shanghai and Zhejiang, have been required to follow the national syllabus and use the textbooks developed based on the national syllabus. When the study was conducted, there were, in total, nine series of school mathematics textbooks in use at the secondary level. The series of mathematics textbooks we selected for the analysis was published by the People_s Education Press (PEP), as it was the most widely used series in China. In fact, according to Zeng, about 70% of the junior high-school students were using the PEP series (Zeng, 1997).

It is well known that the education system has been traditionally decentralized in the U.S. With regards to the school curriculum, most of the

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