Lesson study incorporating phase-based instruction using Geometerrsquo;s Sketchpad and its effects on Thai studentsrsquo;geometric thinking

用几何画板指导阶段性的课题研究

以及它对泰国学生几何思维影响的效果

Lilla Adulyasas

Faculty of Science Technology and Agriculture YalaRajabhat University

摘要：在许多国家，几何有关的问题被认为是数学中非常值得研究的问题。本文的目的是报告一项研究，这个研究对使用几何画板提高泰国学生几何思维这一点进行了探讨。实验研究的方法是：将泰国某个学校的六年级学生作为实验主体，把这些学生分成3个组，每个组派一个老师对学生进行几何画板的教学，包括二维的教学和三维的教学。然后教师对这些学生的几何思维能力变化情况进行测试。经过测验，我们发现每个小组的学生的几何思维能力都得到了显著的提高。

关键词：几何画板；几何思维；学生；数学学习

研究背景：

几何学习是泰国数学课程里很重要的一部分，因为它与我们的现实世界紧密结合。

在中学阶段，学生能够建立和解释二维的几何图形，能够分析出它的性质，并且能够应用它的性质解决一些问题。但是，引导学生进行空间可视化是几何的一个重要方面的思维，即几何建模。运用空间推理来理解和解释物理环境，使我们解决实际问题的重要工具和方式。

当学生能够深刻理解几概何念，他们就能在更高的层次，较为容易地进行几何学习，并且能形成积极的几何学习的态度。

研究表明，学生对几何的一些误解和一些认识上的误区，导致学生学习几何问题往往较为困难。

例如，在学习几何问题时，泰国学生不知道如何证明特殊的几何图形，也无法将这些特殊图形与它们的性质联系起来。不能理解几何图形的性质，就不能给出正确的推理证明，不能找到解决问题的思路，无法将问题中的几何条件联系起来。

在泰国素攀武里省有一位医生，在1982年的时候做了一个实验，他发现在90名泰国学生中，几何思维等级为0的学生占了75.28%，几何思维等级为1的学生占了24.72%，没有人达到2级或更高。这表明，泰国学生的几何思维需要我们进行更深入的研究，找出学生为

什么几何思维这么差的原因，并且能够提出相应的措施。泰国的许多学者都试图找到方法让学生发展他们的几何思维，包括让学生接受几何数学方面的教学等，但这在泰国的教学效果不大。

有一个来自泰国国家教育考试服务中心的数据表明：在泰国参加中学考试的学生中，2008年至2012年，学生的平均数学成绩分别为32.66，26.05，24.18，32.08和26.95个百分点。这是十分惊人的。用国际上对于学生数学成绩的评价去评价泰国学生，泰国学生的平均得分为419分，这是显着低于世界上其他国家。此外，该泰国学生数学成绩下降的趋势不断上升，特别是在几何成绩。泰国学生的平均几何成绩在415左右，这是显着低于国际平均水平（500）。这些研究结果都表明了泰国学生的几何教学需要进一步的改良与创新。

Van Hiele在1986年提出了一个理论，它从不同的层次去研究学生的发展。他认为学生的几何方面的发展的分为5个层次。基于这五个层次的研究，他表明我们在教学中要教会学生如何去探索几何，这样学生的几何思维会增强，他们头脑中的几何结构会得到改进。然而，通过chamnankit的研究，我们发现，教师在课堂上往往不会使用Van Hiele的这个理论，因为他们担心这样会给学生进行几何学习带来更多的困难。此外，Van Hiele理论还有一个重要的思想，就是它找到了学生理解几何概念的方法。后来，许多研究人员通过考虑这种教授几何的方法，结合多媒体技术，利用技术帮助学生理解几何概念。其中，几何画板就是这个想法最好的落实，它可以创建，探讨和分析数学的许多概念如代数，几何，微积分，和许多其他领域。该软件具有绘制能力，计算和绘制几何图形的能力。学生可以构建并拖动几何图形探讨几何问题。因为它依赖于非常简单的创建，编辑和操作命令，却能绘制出精确的几何结构。几何画板还鼓励学生在一个发现的过程中，描述和分析几何问题，然后做出推测，甚至是辅助某些问题的证明。因为几何画板，学生的几何学习变得更加积极，几何画板增加了他们的兴趣和对几何问题成功的渴望，特别是在合作学习的环境，这种优势体现地更加地明显。研究表明，几何画板能够非常有效地提高儿童的思维，因为它允许学生通过动手操作发现几何关系。运用几何画板进行教学也体现了我们的时代发展特点。因为在今天的世界，学生的需要和兴趣对于学生的个体发展越来越得到重视，传统的方法已经不再适合学生的发展。因此，教师必须要提升自己的专业性。教师是否专业将直接影响到学生的成功。

本次课题研究就是以教师的专业角度去阐述，我们如何利用几何画板来开展数学教学以及规范教师的专业发展。

本次研究的目的：确定使用几何画板进行数学教学的确会对学生几何思维的发展带来积极的影响。

研究的问题：

1、泰国学生的几何思维水平在进行实验前后有什么样的变化？

2、这种变化是否具有偶然性？

3、实验中哪些因素起到了正面的影响？

4、学生的几何思维水平的提高过程，有哪些因素起到了阻碍干预的影响？

关于本次研究的说明：本次研究过程使用的主要干预因素是几何画板，利用几何画板提高学生的几何思维。

这项研究的概念框架，如下图1：

根据Van Hiele几何思考理论：考虑到学生对几何内容的理解情况，学生的进步，通过五个水平进行思考。学生的几何思维等级分为三个层次，评估学生的几何思维的方式如下：

1级：识别。学生可以说出几何图形的名字和通过观察识别出二维几何图形和三维几何图形。二维和三维的几何性质和形状不能清楚知觉。区别二维和三维的几何形状是基于感知不是推理。

2级：分析。学生可以识别出二维和三维几何图形的性质，但两者之间的关系不确定。

3级：证明。学生可以在逻辑上确定出二维和三维几何图形的形状和性质之间的关系。可以用的非正式的论据来证明他/她的分类是正确的，但不能在数学系统中操作。学生可以进行简单的演绎。

研究表明，通过几何画板的教学活动，我们将二维和三维几何图形的性质进行融合教学，这样的结合有助于学生几何思维的进步。本次研究的学生必须从计划阶段1转到5。

1阶段（信息）。学生回顾生活中熟悉的二维和三维几何模型，在几何画板中学生一起回顾这些型二维和三维几何图形的名称。这一阶段学生告诉老师自己已有的关于几何图形的知识（图2-5）。

2阶段（导向）。在这个阶段，通过拖动和展开二维和三维几何图形去理解这些几何图形的性质，并且师生之间能够相互探讨。在这个阶段，我们要求学生能够预先去建立老师要求的几何画板的图形。（图9）。

3阶段（法）。学生能够清楚意识到的几何图形各个性质之间的关系，能够用专业数学语言表达出有关的二维和三维几何图形。在这个阶段，学生需要讨论二维和三维几何图形的性质。

4阶段（无取向）。学生要应用学到的几何知识做更复杂的任务，建构自己的几何关系网络发现。

5阶段（集成）。学生将自己学到的几何知识进行总结，总结在学生工作表上。

外文文献出处：

International Journal for Lesson and Learning Studies

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