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摘 要

建模思想是中学数学中很重要的数学思想之一，利用建模思想对中学数学进行再认识可以加深对数学的理解与应用.运用数学建模的基本过程，可以提炼出中学数学中的几个经典模型比如函数模型、数列模型、线性规划模型等.了解建模思想的初步背景，理解经典模型的本质内涵是建模思想在中学数学中有效解决实际问题的关键.

关键词：模型，函数，数列，线性规划

Abstract：Middle school math modeling idea is one very important mathematical ideas.The basic process of using mathematical modeling can be extracted from high school mathematics in several classical models such as function model series models, linear programming models, etc.These models are commonly applied modeling ideas, and middle school mathematics.It provides a practical and effective method to solve word problems and explore the question.

Keywords：modeling,function,sequence of number,linear programing

目 录

1 前言…………………………………………………………………………………… 4

1.1 模型的构建过程 …………………………………………………………… 4

1.2 中学培养数学建模思想的意义…………………………………………… 5

2 中学数学中的常见模型……………………………………………………… 6

2.1 函数模型……………………………………………………………………… 6

2.2 数列模型……………………………………………………………………… 8

2.3 线性规划模型 ……………………………………………………………… 10

3 小结…………………………………………………………………………… 11

结论 ………………………………………………………………………………… 12

参考文献………………………………………………………………………………13

致谢 ………………………………………………………………………………… 14

1 前言

20世纪以来，第三次科学技术革命推动了人类社会经济、政治、文化领域的变革，数学建模作为一股新兴理论在变革中挥了它不可替代的作用，同时建模理论也更加丰富，建模思想深入人心.数学建模思想的风潮最早是在20世纪60年代一些西方大学发起的，为此开设了各种形式的数学建模课程讲座并开展大学生数学建模竞赛，培养了符合现代社会需要的各种工程科技人员和经济工作者.数学建模是指用数学符号公式和方程这类数学语言，表现客观事物的特征本质和规律的数学结构，在现实世界中能找到它的模型过程.数学建模思想就是用数学模型的思路、方法去数学建模，解决实际生产、生活当中所遇到的问题的思想和方法的统称.虽然数学建模的定义出现很晚，但是建模思想却在数学发展过程中得到不断应用.中学数学建模思想的培养正是符合时代要求的培养创新型实践型人才，本文运用建模思想归纳中学数学的基础模型并在在具体问题的建模过程中进行实践与应用.

1.1 模型的构建过程

第一，理解问题的本质.对于面临的实际问题，我们首先需要熟悉实际问题中的背景知识，明确研究的对象和研究的目的以及问题所依据的事实和数据资料的来源.

第二，通过认证分析化简.首先辨识并且列出与问题相关的因素，得出主要因素，去除不是本质的次要因素.然后，通过假设把研究的问题进行简化，确定出模型中有关的因素以及在问题中的作用.在这基础上，以变量和参数的形式表示这些因素以及他们在问题中的作用.在这基础上，以变量和参数的形式表示这些因素.通常在建模之初只是把问题尽量简单化，然后不断地调整假设（增加应考虑的重要因素）使模型尽可能分接近事实.

第三，建立模型.运用数学知识，和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系.一般这种关系可以用数学表达式来描述，例如：经验关系、比例关系、线性关系、牛顿运动定律、输入输出相关原理等，从而得到所研究问题的数学模型.

第四，解出参数.求解求解所建的数学模型，并使用观测数据或实际问题的有关的背景知识对模型中的参数给出估计值.

第五，检验、修改、完善.运用所得到的模型，解释模型的结果或把模型的运行结果与实际观测进行比较.如果模型结果的解释与实际状况相合或者结果与实际观测结果基本一致，就表明模型经检验室符合实际的.如果模型的结果很难与实际结合或者观测不一致，就表明模型与问题不符合.这是如果数学模型的组建过程和参数的估计没有问题，就需要返回第二步，检查该问题的假设是否恰当，检查是否忽略了不应该忽略的因素或者保留着不应该保留的因素.据此对对原来假设做必要的修正，然后重复前面必要的建模过程，直到组建出符合问题的模型并加以完善.

上述过程可以用流程图来表示如图（1.1）欧拉在研究著名的哥尼斯堡七桥问题时将实际问题抽象为简单的数学问题欧拉回路，简单的说就是一笔画问题.欧拉通过图模型成功的解决了这一难题，并为拓扑学以及现代图论的发展奠定了基础.

理解问题本质

是否相符

建立模型

解出参数

成功建模

假设、确定变量和参数

运行数据、知识检验模型

图（1.1）

1．2 中学培养数学建模思想的意义

首先，中学培养数学建模思想为素质教育提供了平台.培养建模思想的过程是一个学数学、做数学、用数学的过程的，它体现了学和用的统一.高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动.课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，让学生具有初步的建模思想是素质教育的内在要求，是数学教育理念的革新.

其次，在建模思想的培养过程中学生的思维得到发展.建立数学模型是一种创造性的思维活动，没有统一固定的方法但各种思维方法都被大量采用.学生在模型构建过程中逻辑思维、抽象思维、形象思维、创新思维等数学思维得到了发展.建模思想让学生的抽象概况能力、抓住本质的洞察能力、联想及综合分析能力、数学语言的翻译能力、熟练使用计算机的能力、文献检索能力和使用当代科技成果的能力得到了很大的提升，为以后更深的学习打下基础.

最后，数学建模思想为研究中学数学提供了新的思路与方法.中学数学在内容上可以简单分为几何与代数.从几何与代数的发展历史上，建模思想可以把握住他们的来源即问题情境；从几何与代数自身运用到的思想方法上，建模思想的实践性、统一性可以化解它们的一般问题.建模思想的创新性、综合性将为中学数学的发展带来更广天地.

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