论文总字数：8387字

摘 要

构造法是数学当中一种重要的思想方法.利用构造法解题可以使我们更简便的去解决问题.本文我结合具体问题给出构造法在解决数学分析、代数问题以及几何问题中的应用.通过研究，我们可以提高分析解决问题的能力.

关键词：构造法，数学思想方法，解题及应用

Abstract: Construction method is a kind of important mathematics thought method.Using the method of structral problem can make us more easy to solve problems.In this paper,I give the application of construction method in solving problems of mathematical analysis, algebra and geometry .Through the way, we can improve the ability in solving problems.

Keywords: construction method,the mathematical thinking method,problem solving and application

目 录

1 引言……………………………………………………………………………4

2 构造法的概述…………………………………………………………………4

2.1 构造法的内涵………………………………………………………………4

2.2 构造法的优点………………………………………………………………4

2.2.1 优化解题途径……………………………………………………………5

2.2.2显露隐含条件 ……………………………………………………………5

2.2.3沟通条件和结论的关系 …………………………………………………5

2.3 构造法的研究价值…………………………………………………………5

3 构造法与解题…………………………………………………………………5

3.1 构造辅助元素………………………………………………………………5

3.1.1 构造法在解决数学分析问题中的应用…………………………………5

3.1.2 构造法在解决代数问题中的应用………………………………………12

3.1.3 构造法在解决几何问题中的应用………………………………………13

3.2 构造结论 …………………………………………………………………15

3.2.1 构造“算法”……………………………………………………………15

3.2.2 构造特例…………………………………………………………………15

3.3 构造矛盾……………………………………………………………………15

3.4 构造反例……………………………………………………………………16

小结 ……………………………………………………………………………17

参考文献 ………………………………………………………………………18

致谢 ……………………………………………………………………………19

1 引言

科学的发展总是和思维的发展有着紧密的联系.思维的发展会经过一个从低级到高级，从简单到复杂，从具体到概括的发展历程.数学的发展同样如此，所以，数学思想和方法成为很多数学家一直关心的地方.数学思维的发展不仅推动着数学的发展，同时也给予我们在解题中许多应用.数学的主要思维方法是什么？为此，对于数学上的思考方式，有人总结了很多：比如定向思维、逆向思维、扩散思维等等.而这些思维方式在我们解决数学问题中有着异乎寻常的重要性它是我们处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂.

构造法作为数学的一种重要的思想方法，在我们大学数学解题中有着多重应用.利用好构造法能够帮助我们更好的去认识问题，同时，更有利于我们在数学思维方式上的提高.本文主要基于构造法的相关理论探讨它在解决数学分析、代数、几何问题等数学问题中的应用.

2 构造法的概述

2.1 构造法的内涵

构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法.构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性作为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决方法.具体的说构造法就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借它认识与解决原来问题的一种思想方法.

2.2 构造法的优点

2.2.1 优化解题途径

有些数学问题虽然不用构造法也可以得到解决，但是求解的过程相比较而言会很繁琐，若是用构造法往往可简化复杂的运算和讨论，使问题得到最简便的解决.

2.2.2 显露隐含条件

运用构造法分析题目的结构特征或数量关系，有助于挖掘隐含于题目中的条件，从而使问题化隐为显，使得问题得到快速解决.

2.2.3沟通条件和结论的关系

许多问题利用已知条件难于直接求解，需要按一定的目标去构造某种数学模型作为桥梁，沟通条件与结论之间的逻辑关系，才能够求得结论.

2.3构造法的研究价值

构造法是非常重要的数学方法，通过构造法的学习.可以让锻炼人的思维能力，特别是创新思维和创造性的意识的培养.同时，构造法的应用能够提高学生的解题能力，更容易找到解题的灵感，激发对问题的创造性的思考.构造法的应用离不开敏锐的洞察力，创造性的想象，独特的知识结构以及别具匠心的灵感.构造法正是通过这些方面对学生思维的训练，使得学生的在大学数学的解题过程中能够获得更多的灵感，得到更多的启发，从而能够在寻常问题中找到一些重要的结论，使得对构造法的研究不断深入，得到对一些复杂问题更好的解法.

3 构造法与解题

3.1 构造辅助元素

3.1.1 构造法在解决数学分析中的应用

构造法在数学分析中的应用主要体现在极限、实数完备性定理、微分学、计算积分以及在级数中的应用.下面将结合具体的例子对相关方面的应用进行讨论说明.

例1. 设，试证存在.并求.

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：8387字