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摘 要

随着高中数学新课程标准的实施，大学数学和高中数学内容的衔接问题日益引起关注.本文在对大学数学和高中数学教学内容进行比较的基础上，指出高中数学与大学数学教学内容之间存在的“缝隙”，初步分析了这些“缝隙”存在的原因，提出了一些相应的衔接策略.

关键词：高中数学，大学数学，“缝隙”，衔接策略

Abstract: With the implement of high school mathematics new curriculum standard, the problem of linking content between university and high school mathematics is becoming more and more eye-catching. Based on comparing the content of university mathematics and high school mathematics, author points out some "gaps" between high school mathematics and university mathematics content and puts forward some corresponding linking tactics after analyzing the reasons of the existence of the "gaps".

Keywords: High school mathematics, university mathematics, "gap", linking strategy

目 录

1引言……………………………………………………………………………………………4

2高中数学与大学数学内容之间存在的“缝隙”……………………………………4

2.1 集合方面…………………………………………………………………………………4

2.2 反函数方面………………………………………………………………………………5

2.3 三角函数方面……………………………………………………………………………7

2.4 极坐标方面………………………………………………………………………………8

2.5复数方面…………………………………………………………………………………9

3 “缝隙”存在的原因与衔接措施……………………………………………………10

3.1“缝隙”存在的原因……………………………………………………………………10

3.2衔接措施………………………………………………………………………………11

结 论…………………………………………………………………………………………12

参考文献………………………………………………………………………………………13

致 谢…………………………………………………………………………………………14

1引言

数学教学内容应该是一个完整的科学知识体系，大学数学应是高中数学的有机延续和发展.然而，随着新一轮高中数学课程改革的推进，大学数学和高中数学的教学内容出现了部分脱节现象.因此，通过学习大学数学的切身体验，重新回顾高中数学的内容，对大学数学与中学数学内容进行仔细的分析比较，找出它们之间的“缝隙”，为高中数学和大学数学教学内容的设置提供参考，是件有重要意义的事情.同时，由于这些“缝隙”势必影响学生高等数学的学习，查找这样的“缝隙”对大学数学教学是有益的.

2 高中数学与大学数学教学内容之间的“缝隙”

本文所说的高中数学与大学数学内容间的“缝隙”，主要是指学生学习大学数学内容所必须的中学数学的基础知识，而这些基础知识在高中数学教材中没有或有而不够用的地方.

2.1集合方面

邻域是中重要的数集，邻域的定义为“设满足绝对值不等式的全体实数的集合称为点的邻域”，同时又定义了空心邻域，左邻域、右邻域.这些都是高中数学中没有接触过的，在理解和运用时会有些难度，而邻域又是大学数学中的基础内容，所以高中时在学习区间时可适当提及邻域，将邻域与区间相互联系，并不要求掌握，但可以让学生在大学阶段学习时不会觉得陌生，这样有利于大学数学内容的学习.

集合的运算中，主要是集合的交、并、差、余运算，交与并运用了交换律、结合律、分配律.大学数学中集合运算律中的棣摩根公式，集合的笛卡尔积都有着广泛的应用.

棣摩根公式： ，

推广公式： ， ， ，

在概率统计中的应用，

例：设A、B、C为三个事件，试表示如下事件：

（1）A、B、C中至少有一个发生

（2）A、B、C中至少有两个发生

（3）A、B、C中最多有一个发生

集合的笛卡尔积：

A、B为两个集合，集合的乘积为

.

n个集合的乘积定义为

，

简记为.

例如，二维平面,立体空间等.

再比如在二重积分中积分区域的计算也要用到笛卡尔积.

由上述可以看出棣摩根公式和笛卡尔积是大学数学中的基础内容，而这些内容在高中阶段没有涉及到，因此在学习上述内容时直接使用教材所给出的公式，难免会显得力不从心.那么，在高中阶段，可以在学习集合的计算时适当提及这些内容，以便于学生在大学期间对这些内容的学习.

2. 2反函数方面

大学数学中主要讲述了反函数的概念、表示方法、反函数的导数.反函数是大学数学中的基础内容，而高中数学中关于反函数，只是在一些有所涉及的题目中，老师一讲而过，并不要求学生掌握.对于映射，高中时老师只是告诉学生映射是什么，不做重点要求，更加没有逆映射的内容.下面对反函数的内容做具体介绍：

（1）反函数的概念及表示方法

设函数

满足：对于值域中的每一个值,中有且只有一个值使得

，

则按此对应法则得到一个定义在上的函数，称这个函数为的反函数，记作

或

其中称为映射的逆映射，它把集合映射到集合，即把中的每一个值对应到中唯一的一个值.

（2）反函数的导数

设为的反函数，若在点的某邻域内连续，严格单调且，则在点可导，且

.

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