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摘 要

反比例函数是初中数学中的一个重要内容，也是学习中的一个难点内容。由于反比例函数内容的特点，学生对反比例函数在概念理解、图像绘制、性质掌握、知识应用上都存在一些问题，产生这些问题的原因既有学生认知的原因，也有教师教学的原因。为此，教师应注重反比例函数的概念教学，加强画图训练，重视其性质的掌握，培养学生应用能力。

关键词：初中生，反比例函数，问题，教学对策

Abstract:The Inverse proportional function is an important content in junior middle school mathematics ,and is also a difficult part in the study. Due to the characteristics of the content of inverse proportion ,the students have some problems in the concept understanding ,image rendering ,the properties and the application of knowledge .The cause of these problems are not only the cognitive reasons of the students ,but also the reasons of the teacher’s teaching .To this end ,the teacher should pay attention to the teaching of the Inverse proportional function’s concept ,strengthen the training of drawing ,emphase the nature of the master ,cultivate students’applied ability.

Keywords:Junior middle school students , Inverse proportional function, The problem, Teaching countermeasures.

目录

1 引言 4

2 文献综述 4

3 理论基础 6

3.1 学习迁移理论 6

3.2 建构主义学习理论 6

3.3 APOS理论 7

4 初中生的认知特点 7

5 反比例函数的特点 8

6 初中生学习反比例函数存在的问题与原因分析 8

6.1 定义理解上存在的问题 8

6.2 图像画法上存在的问题 9

6.3 性质掌握上存在的问题 13

6.4 实际应用中存在的问题 16

7 教学对策 19

7.1 注重概念教学 19

7.2 加强画图训练 20

7.3 重视性质掌握 20

7.4 培养应用能力 20

结语 22

参考文献 23

致 谢 24

1 引言

反比例函数是初中数学函数部分继一次函数后又一重要函数，同时也是初中学生数学学习中的一个难点。对于反比例函数的学习，从定义、图像、性质以及应用，每一个部分都有值得学生注意和深思的地方^[1]。通过学生们的学习、反馈，在每一个环节中无疑都暴露出了对于反比例函数学习的问题^[2]。这些问题有些来自同学们对反比例函数概念理解的不透彻，有些可能是因为之前一次函数学习的负迁移。但由于函数在中学阶段占有重要地位，无论是数学问题还是实际问题都多与函数相关联，因此，分析学生在学习反比例函数时可能遇到到问题将对学生对于函数的学习都有一定的帮助，同时能培养初中生的逻辑思维能力、掌握在研究反比例函数时所用到的分类讨论、数形结合等数学思想方法^[3]。

反比例函数的知识是放在一次函数学习之后的，同时学生还具有平面直角坐标系的知识作为基础，复习巩固一次函数、自变量、因变量等知识对学习反比例函数起到铺垫作用；在学习反比例函数之后又接着学习二次函数，三角函数，因此反比例函数的学习又为之后几种函数的学习做了铺垫，可见，反比例函数的内容在初中数学里起到了承上启下的作用^[4]，研究并学好反比例函数至关重要。通过对反比例函数的研究发现，反比例函数在面积、电学、光学、排水、经济运算等领域中都有着广泛的应用。反比例函数的面积不变性，增强了学生运用数形结合的意识，这对于学生今后研究其他数学问题奠定了基础；另外，反比例函数与现实生活紧密相连，通过建立数学模型，把实际问题转化为函数问题，使得变量之间的关系更加浅显易懂。其次，反比例函数的学习也为今后学习双曲线做了铺垫。

2 文献综述

本文主要梳理了国内知网中关于反比例函数的研究论文。

①姚晓娟在《初中函数学习困难的两大因素》一文中，她通过分析函数本身的抽象性与复杂性给出第一大因素，函数本身；另外她通过认知心理学理论分析了初中生的认知发展水平，考虑到初中生的思维发展仍未成熟，总结出第二大因素，即学生个体本身。在说明第二大因素时，它采用了理论与实际应用相结合的方法，分析出初中生在函数学习中的三大困难，对函数概念的认识、对函数图像的应用、对文本论述的理解，对其一一指出学生处理不当之处以及产生这种现象的原因，同时给出了教学对策，观点和方法值得学习。但是，文中例二涉及到反比例函数图像中求面积的问题，如果作者能够指出反比例函数的面积不变性这一性质，既能够更好地说明数形结合的重要性，又能启发学生从多角度思考问题，培养其发散思维。

②施倪杰在《反比例函数的知识构建与数学价值发掘》一文中，以学生之前所学的一次函数、正比例函数为其做铺垫，而反比例函数的学习又为之后要学的二次函数、三角函数等埋下知识与方法的种子，得出反比例函数在中学数学教材中所处的地位是承上启下的作用；通过学生对反比例函数概念的学习，感受概念的得出过程，通过分析综合、类比比较、抽象概括等方法体验反比例函数的性质，由此得出反比例函数的教育价值，即强化函数中的“变化与对应”思想。接着又从教师的教与学生的学两个方面研究了反比例函数新知的学习策略，对于教师的教，文章强调的是如何选择教学素材以及怎样理解概念的得出过程，对于学生的学，文章主要从学生的知识基础与个体差异两个方面分析思考。作者强调了理解教材、理解学生的重要性，也就是回答了“教什么”、“怎样教”的问题，但是，他忽略了作为一名教师，更应该理解教法，也就是要明白为什么这样教，有什么设计意图。在对反比例函数从知识构建与价值分析两方面研究，作者得出这样的结论：要依托数学知识的教学，同时渗透数学价值的发掘与教育。

③殷忠伟研究了《反比例函数解题方法教学探析》，文章从三个方面研究反比例函数的解题方法，第一部分是利用反比例函数的图像和性质解题，首先作者总结了反比例函数图像画法的注意事项，这为学生利用图像解题打下基础，接着对反比例函数解析式、单调性等进行综合考察，有利于锻炼学生的综合解题技巧。第二部分是反比例函数与其他函数的综合，作者主要强调了待定系数法在解题中的意义。第三部分是反比例函数的应用题，作者所选的例题直接表明某两个量之间构成反比例关系，帮助学生排除了干扰因素，并结合第二部分的待定系数法解决此题，体现了循序渐进的思想，并培养了学生学以致用的能力。但是，在我看来，函数学习中数形结合这一重要的数学思想没有涉及到有点小小的遗憾，在本文献中，如果能够增加一道关于利用数形结合求变量范围的题目，应该会有锦上添花的效果。

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