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摘 要

关键词：数学直觉，数学教育，直觉培养

Abstract：Mathematics intuition is a kind of image concept and plays a vital role in mathematics study. In this paper, wo give some examples to show the function and its performance of the mathematical learning,and discuss the way to the culture of mathematical intuition.

Keywords：mathematical intuition,mathematical education,culture of intuition

目 录

1 前言 3

2 对于特殊情况的直觉 4

2.1 对特殊情况直觉的实例 4

2.2 对于特殊情况直觉的培养 6

2.2.1 美感与数学直觉紧密相关 6

2.2.2 鼓励学生多合理猜测 6

3 通过知识点之间的共同点进行联系直觉 6

3.1 通过知识点联系直觉的培养 7

4 对图形的直觉 7

4.1 对于图形直觉的例子 8

4.2 对于图形直觉培养 8

结 论 9

参 考 文 献 9

1 前言

大量实验研究所得和临床得到的证据表明出：人的大脑分左右两个半球，其中的左半球主管着语言、计算和逻辑推理，具有连续性、有序性、分析性等特点，而同时右半球主管着想象、创造和形象思维，具有不连续性、弥散、整体性等特点．人的大脑是一个胝胼体，并且可以分为左脑与右脑，左右脑的使用关系是协同工作、相互补充的.现代生理学也证明，左脑以言传方式进行线性的逻辑思维，右脑以意会方式进行非线性的直觉思维．在左脑与右脑之间大约存在着几千万个细胞，构成10亿个神经通路，负责大脑左脑和右脑之间信息传递，人们无论思考什么问题做什么工作，都需要大脑两半球之间的自由沟通^[1]．直觉思维与其它的一切心理现象一样，也是人大脑的机能．然而目前人们对直觉的生理机制了解得并不多，可喜得是大脑科学的最新研究结果已经初步的表明：直觉主要是右脑的功能．同时心理学的实验研究结果已证明，右脑以并行性方式思维，采取的是同时进行整体分析的策略，这就是为什么直觉无需推理就能直接地对事物及其关系做出迅速的识别和理解的原因所在．因此，培养学生数学直觉思维应同开发右脑结合起来.简单来说,数学直觉是具有意识的人的大脑对数学内容关联的某种直接的领悟和洞察.在我看来，数学直觉就是一种并行的思维方式，当有一个知识被大脑接受，那么就会有相关联的的知识一起浮现在大脑中.直觉、直观与直感是有区别的.直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直获得的感觉或感知.而数学直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其系统的联系.直觉思维在数学发现中起着非常重要的作用,许多数学问题都是由直觉感知得到某种猜想、预感,然后按照这种预想的方向进行逻辑推理和证明,进而使问题得到解决.因此,培养中学生的数学直觉思维,对于培养创新意识,提高创造能力,就显得十分重要.那么,怎样培养中学生的数学直觉思维呢?本文将通过实例展现数学直觉在数学学习中的重要性，提出总结数学直觉的培养方法.

2 对于特殊情况的直觉

在数学题目中，很多题目的答案和某一个特殊的情况相适应，比如极限边界的值、几个未知的量相等的情况、几何中的垂直平行等情况.而本着解题简单或者追求数学解题美感的目的，这一直觉在很多情况下都显得非常重要.

2.1 对特殊情况直觉的实例

例题1在△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）

A. B. C. 1 D.

这个题目的来源是某数学期刊，期刊中提供的标准做法如下：

设则

那么，构造一元二次方程则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：

即

所以y≤，故应选B.

但是，在我们正常的选择题时，用这种方法做题目显然就会浪费宝贵的考试时间，那为了求得简便而又准确得得到这道题目的答案，我们就可以考虑一些特殊情况，其中一个角大小是180°或者三个角相等，考虑到ABC三个角的地位相等与几个特殊的值的对应我们可以直接发现，当∠A=∠B=∠C=60°时就可以得到答案B，这就是由直觉简单解题的一个技巧.不仅快速而且真确美观，由此也可以发现选择题对于数学直觉的培养有着一个很重要的地位.

例题2 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）

A. 1 B. C. D.

分析：此题目情境简洁，以通常的思维考虑会做出对棱的公垂线然后通过解三角形的方法来求解，但是，若是把这个正四面体放在棱长为1的正方体中来看对棱的距离就显然易见了，就是正方体两个对面的距离，也就是棱长1，选择A.

例题3 已知求证

分析：提干中提供了两个式子，每个式子里面都有sin和cos，但要求证的式子中就没有sin和cos，而是一个变化的值，那么该题关键是要经过一系列的变化让sin和cos消掉或者合并掉，所以联想到的公式.

直觉判断:两个式子平方后相加可得结论.

证明：①式平方得

③

②式平方得

④

③ ④化简即得

2.2 对于特殊情况直觉的培养

数学直觉的培养应该成为日常教学的一部分，要培养对特殊情况的直觉，在平常的教学活动就应该要克服学生思维的被动性，在日常教学不应用古板的我写你看这样的方式来教学，而是与学生进行交流，鼓励学生有自己的想法自己的猜测.“让学生在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华”^[2].

2.2.1 美感与数学直觉紧密相关

美感和美的意识是数学直觉思维的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间的直觉意识，审美能力越强，则数学能力也越强，美妙形象常常是诱发直觉思维的温床.而有了良好的数学直觉，可以将题目的解题过程做得更具有简洁的数学美.在平时的教学中应该让学生多考虑不同的解题方式，让学生在不同解题方式的比较中发现简洁的解题方式的舒适，看到数学中不一样的美.

2.2.2 鼓励学生多合理猜测

既然答案只有一个那么答案本身就是特殊的，何不用特殊的试一试，抱着这种心态来尝试几次对于特殊情况自然有相应的感觉.猜想是一种合情推理,它与论证所用的逻辑推理相承.对于未给出结论的数学问题,猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题,猜想也是寻求解题思维策略的有效手段^[3]. 培养敢于猜想,善于探索的思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质.但是在教学中,我们不仅要强调思维的严密性和结果的正确性,同时应该重视思维的探索性和发现性,即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性.猜测理应建立在对出题方向的考虑以及对知识点有相应了解的基础上去猜测而不应是盲目的胡乱的猜测之后解题的方向.所以猜测的第一步应该是分析题目，分析题目的考察方向，在有了自己的理解之后再对题目进行猜测.

3 通过知识点之间的共同点进行联系直觉

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