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摘 要

本文主要通过对近几年中考试题及现实生活中的一些实际问题的分析，体现了数学建模的原则、应用及其重要过程. 同时通过探讨数学建模思想在日常生活实践中的应用，及对中学数学创新思维的影响，提出了适合中学生利用数学建模解决实际问题的方法，从而提高学生分析并解决实际问题的能力.

关键词：数学建模，中考试题，创新思维，数学应用，解决实际问题.

Abstract：This paper mainly through the examination in recent years and the analysis of some actual problems in real life, embodies the principle of mathematical modeling, application and important process. At the same time, by discussing the application of mathematical modeling thought in our daily life practice, and the influence on middle school mathematics creative thinking, put forward the suitable for middle school students by using the method of mathematical modeling to solve practical problems, so as to improve students" ability to analyze and solve practical problems.

Keywords: In mathematical modeling, exams, innovative thinking, mathematics application, solving practical problems.

目 录

1绪论 ……………………………………………………………………………4

2构建数学模型的一般步骤 ………………………………………………………4

3中学数学模型一般构建形式……………………………………………………6

4近几年淮安中考试题解析………………………………………………………6

5生活实例分析……………………………………………………………………9

5.1圆周角定理的建模教学………………………………………………………9

5.2销售中的盈亏问题的建模教学 ……………………………………………10

5.3社会热点，客房定价 ………………………………………………………11

结论………………………………………………………………………………13

参考文献…………………………………………………………………………14

致 谢 ……………………………………………………………………………15

1 绪论

数学建模课程自20世纪80年代进入我国大学校园以来，课程建设发展非常迅猛. 20年的建模实践改革表明，综合运用数学知识，理论基础和方式方法解决生活现实问题，是当代学生必不可少的能力，是培养具有竞争力，可持续发展的高素质人才的必不可少的途径.

九年义务教育数学教学大纲规定“能够运用所学知识解决简单的实际问题”是初中数学教学目的之一，也是学生学习所要具备的能力. 近几年淮安市中考数学试卷在考查学生计算能力，阅读理解，整理和处理信息的才能的同时还着重考察了学生应用数学知识和剖析处理实际生活问题的能力. 试卷中实际创新问题贴近生活，立意新颖，难度一般，容易学生入手解决，并且题型开发新颖，给学生充分发挥的可能性，同时考查学生创新意识，充分体现数学的应用价值. 但是绝大部分学生在碰到陌生的题型或者需要联系实际生活情况问题时无法灵活使用数学方法来解决生活问题. 这种情况说明大部分学生没培养起码的数学思维，以及创新意识去发现问题、分析问题、解决问题.在数学现状的思维创新意识缺乏下，大力提倡中学数学建模的学习，显得非常必要.新的数学课程规范中非常明白的表明切实造就学生解决实际能力是当代学生所必学的，要求“增强用数学模型”，需要学生能够灵活运用数学形式与方法进行自主合作探究，首先探索，逐步进行猜想、判别、验证、运算、检验，最终使问题得到解决.

数学模型并不陌生，很多数学建模教材都表述.简单地表述数学模型，数学模型是用数学语言对实际生活问题的表达. 这里“数学语言”包括文字语言、图形（几何的）、含字母的式子（代数的）、数据表等；这里的“实际问题”是问题的本题，都是由实际问题抽象化，可见数学建模思想在数学课本中的实际应用.

数学建模思想对一些复杂问题联系实际应用，有利于启发学生思考，首先发现问题，再进行假设，剖析问题最后处理问题，对于问题的解决有多层次多样性思考，在多次反复中总结归纳. 这样的思维模式下，激发学生自主合作探究兴趣，从而使学生能够自觉学习提高其积极性，让学生主动构建自己的知识框架和解决问题的思维方式. 关于此类问题在参考文献均有所说明.

2构建数学模型的一般步骤

数学建模一般过程步骤如下图：

实际问题

（现实原型)

近似、概括、抽象

数字化

检 验

数学模型

（如方程，三角形，不等式）

数学模型解答

用数学理论研究解决数学问题

原始问题解答

回到实际问题

模型准备

首先调查并了解问题的实际情况，明确建模目标，初步分析问题对象的特点，由此确定问题模型是哪一种类型，充分做好建模的准备工作，情况明确才能方法针对.

模型假设

按照问题对象的特点以及建模的目标，对问题进行必要的简化处理，用简约的语言明确表达猜想，不一样的简化猜想会得到不一样的模型．一般作假设的依据，一种是针对问题内在普遍规律的认知，另一种是出于对数据和现象的分析，也可能是两者之间相互联系的结果．作出假设时要大胆发挥想象力、调动明锐的洞察力以及理性的判断，能够分辨问题的前后主次，毅然地把握住主要因素，对于次要因素进行舍弃，尽可能将问题明确化、简单化，向数学靠拢．个人的生活经验在模型假设中国常常起到非常重要的作用．写出假设时，语言表达要精确简明，就象做数学习题时写出已知条件明确目标．

模型构成

依据作出的假设，针对问题对象之间的因果关系，合理使用问题对象的内在规律，构造各个数量(常量和变量)之间的等式或者不等式关系或者其他一些数学整体搭配．利用类比法进行对比，可以理解是根据不一样对象的某些相类似的问题，利用已知的相关数学模型，这也是构造模型的一种常用方式．建模的应用对象是大众，要求尽可能使用简单的数学工具.

模型分析求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、几何转化等各种的数学方法

模型检验

将数学上分析得到的问题结果重新带入生活实际问题，并用实际的逻辑以及相关数据进行对比，检查验算结果是否满足生活实际的条件．检验这一步骤对于建模的成功与失败是十分重要的，必须以严谨仔细的态度来对待．模型检查验算的结果假如不符合或者部分不符合生活过程，那么模型假设就是错误或者是部分出现问题，需要进行修改、补充假设或者重新猜想，再次建模，直到最终检验结果符合生活实际要求.

3 中学数学模型构建一般形式

中学数学建模与应用建模比较，中学数学建模是只是建模的最基本的理解，一般来说给定了较多的确定条件，循环的次数较少. 中学数学的建模目的是针对中学生生活与数学相联系灵活能力的初步培养，有利于学生应用意识的提高，从而初步运用数学模型分析并解决实际生活问题的能力.

一般常见的模型有方程模型、不等式模型、函数模型、三角模型、几何模型、统计模型等.
(1)构建不等式模型. 在中学数学中不等式，不等关系在数学建模应用中，无处不在.如在市场营销，生产投资等社会生活中，处理生产数量关系，规范价格范围，分析营销盈亏，决策投资等，就需要理解并提炼实际问题中的隐含条件，转变成不等式（组）进行求解，或者联系区间求最大值.

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