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摘 要

化归思想是一种重要的数学思想方法，在解题中有着广泛的应用．本文提出了运用化归思想解题的熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则以及具体化原则，并在此基础上进一步探讨了实现化归的策略和方法．

关键词：化归思想，化归方法，化归原则，化归策略

Abstract: Reduction thinking is an important kind of mathematics thought method, it is widely used in solving problems．In this paper, we raise the usage of reduction thinking principles, which includes familiar principle, simplification principle, harmonious principle and specific principle．On this basis, we discuss the strategies and methods of reduction thinking．

Keywords: reduction thinking, reduction method, reduction principle, reduction strategy

目 录

1 引言 ……………………………………………………………………………………… 4

2 化归思想的涵义 ……………………………………………………………………… 4

3 化归的基本原则 ……………………………………………………………………　5

3.1 化归的熟悉化原则 …………………………………………………………………5

3.2 化归的简单化原则 …………………………………………………………………6

3.3 化归的和谐化原则 ………………………………………………………………… 7

3.4 化归的具体化原则 ………………………………………………………………… 7

4 运用化归思想解题的策略 …………………………………………………………8

4.1 语义转化策略 ……………………………………………………………………… 8

4.2 特殊化策略 ………………………………………………………………………… 9

4.3 分解与组合策略 ………………………………………………………………… 10

4.4 适当变换策略 …………………………………………………………………… 11

4.5 整体与局部策略……………………………………………………………………11

结论 ……………………………………………………………………………………… 13

参考文献 ………………………………………………………………………………… 14

致谢 ……………………………………………………………………………………… 15

1　引言

化归思想作为一种重要的数学思想，在解决数学问题过程中被广泛运用．运用化归思想可以将一些繁琐的问题化为较熟悉的问题去解决．

笛卡尔曾设想：把任何问题化归为数学问题；把任何数学问题化归为代数问题；把任何代数问题化归为方程问题.这个设想通常称之为“笛卡尔原则”，而且被认为是解决问题的重要原则.但此原则并不是万能的，因为有许多问题难以化为数学问题，有许多数学问题也无法化成代数问题，而且许多代数问题得出的方程无法求解.即使这样，并不妨碍“化归思想”在解题中所起的重要作用.特别地，在中学数学中，化归思想应用极其广泛.目前讨论化归思想的文献并不少见，但对化归的原则及运用化归思想解题的策略进行较为系统地探讨仍是很有必要的．本文主要探讨化归的基本原则及运用化归思想解题的策略．

2　化归思想的涵义

什么是化归思想方法？匈牙利著名数学家路莎在《无穷的玩艺》一书中曾对“化归方法”做出生动而风趣的描述：“对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化成为已经能够解决的问题.”此外，路莎还用了个比喻，十分生动地说明了化归的实质.“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎么去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌满水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上.”提问者肯定了这一回答.但是，他又追问到：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶里面早已经装满了水，那么现在你又该怎么去做？”这时被提问者通常会很有信心的回答到：“点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上”.但是，这一回答却未能使提问者感到满意，因为，后者认为，更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并声称他已经把后一问题化归成先前已经得到解决的问题了”．

具体地说化归思想就是指对问题做细致分析的基础上，通过对已学知识的回忆开启思维大门，利用原有的知识和经验来处理新问题，即将未知问题化为已知问题、将较难问题化为容易问题、将繁琐问题化为简单问题以及化高维为低维、化数为形、化抽象为具体、化实际问题为数学问题等等的一种数学思想.化归既是一种思想，也是一种方法常常统称为化归思想方法，化归思想方法包含三个要素：即要化归的对象、化归的目标和化归的途径．

化归的一般模式为

化归

待解决问题A

易解决问题B

问题A的解答

问题B的解答

还原

即把所要解决的问题经过某些变化,使之化归为另一个问题B，再通过问题B的求解，把解得的结果还原于原问题A，从而使原问题A得解.

下面我们通过以下一个简单的例子去进一步阐明化归思想方法的具体涵义.

例1 在假定我们已经会求矩形面积的前提下，去求解：

(1)平行四边形的面积；

(2)三角形的面积；

(3)多边形的面积；

分析 (1)由于我们已经会求矩形面积，因而我们会很自然地想到用割补法把平行四边形化为与之面积相等的矩形，将未接触过的平行四边形面积问题化为已知的矩形面积问题，利用原有的知识，方法进行计算.

(2)可用拼接法，把两个三角形拼成一个平行四边形，这样是把新问题通过借助旧知识，旧经验来处理，即将未知问题化为已知问题，这样就把问题化为和(1)一样的情形.

(3)可用分割法将此多边形分割成多个三角形，这样同样是把新问题通过借助旧知识，旧经验来处理，即将未知问题化为已知问题，成为和问题(2)一样的情形了.

例1中的一个已知条件下3个小问题的求解过程有一个共同的特点，那就是他们都不是运用我们所知道面积的最基本概念去求其面积，而是将未解决的问题转化归结为一个已经能解决的问题（矩形的面积），从而求得原问题的解答.这正是化归的思想方法.

3　化归的基本原则

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