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摘 要

矩阵理论是数学领域中处理数学问题的一种重要工具.管理学是研究管理活动的基本规律和一般方法的一门交叉学科,包含了大量的数学理论及其他学科的专业知识,所以矩阵理论在管理学问题中有着极其广泛的应用. 本文讨论了矩阵在生产管理、主成分分析等管理学问题中的一些应用.

关键词：矩阵，管理学，生产管理，主成分分析

Abstract: Matrix theory is an important tool in the field of mathematical processing. Management is a comprehensive cross subject to research the basic rules and general methods of management activities, includes a lot of mathematical theory and other disciplines of professional knowledge. So the matrix theory has the extremely widespread applications in the management problem. In this paper we focus on some applications of matrix theory in some management issues including production control, principal component analysis and etc.

Keywords: matrix, management, production control,principal component analysis

目 录

1 引言 ……………………………………………………………………………………… 4

2 矩阵在生产管理中的应用 …………………………………………………………… 5

3 矩阵在人口管理中的应用 …………………………………………………………… 6

4 矩阵在密码学中的应用 …………………………………………………………… 8

5 矩阵在主成分分析中的应用 ……………………………………………………9

5.1 应用实例 ………………………………………………………………………9

5.2主成分分析法 …………………………………………………………………9

5.3 实例计算 …………………………………………………………………………11

结论 ………………………………………………………………………………………… 14

参考文献 …………………………………………………………………………………… 15

1 引言

矩阵理论是数学的一大分支，最早是为了求解线性方程组而提出，但经过多年的发展,矩阵理论发展出了许多分支，成为了一些学科的理论基础与重要工具.随着计算机与信息技术的快速发展，矩阵理论已经广泛应用在如工程数值计算、物流运输优化、信号传输以及模糊识别等领域，在生产实践中的应用越来越广泛，为社会发展和科技进步做出了巨大贡献．

管理学是一门综合性学科，是系统研究管理活动的基本规律和一般方法的科学.管理学是适应现代社会化大生产的需要产生的，它的目的是：研究在现有的条件下，如何通过合理的组织和配置人、财、物等因素，提高生产力的水平，所以管理学同样为社会的快速发展做出了不可磨灭的贡献，矩阵理论作为处理问题的一个重要工具也广泛地应用于统计学，在管理学中解决了许多重大问题，从而矩阵在管理学中引起了高度重视，从而也逐渐成为了管理学中不可或缺的重要工具．

随着数学各个领域研究的不断深入，学科之间的交叉也越来越多，所以矩阵理论与管理学也不例外，它们之间的关系也变得日益密切，彼此的交叉应用越来越多，促进着彼此的发展和应用．二者的关系主要表现为以下几方面，一方面，由于社会和经济的快速发展，对管理学提出了较高的要求，然而管理学中又有许多难以解决的障碍需要借助矩阵理论，从而这对矩阵理论提出了许多新的研究课题，找出来新的研究思路和方向，所以社会实践极大地刺激和推动了有关矩阵理论研究的深入；另一方面，矩阵理论体系非常庞大，这使得矩阵理论中有许多优秀的结论和方法被越来越广泛地应用于统计学的研究中，二者相互渗透，显示出来两者巨大的发展前景．所以矩阵理论在管理学中有着非常广阔的应用前景，从而研究矩阵理论在管理学问题中的应用具有重要的理论价值和实际意义．

使得近年来有许多学者投入到了矩阵理论与管理学相互关系的研究与讨论中，也得到了许多优秀结论；所以近半世纪以来，许多管理学家和数学研究者就已经致力于矩阵与管理学交叉方面的研究，发表了许多文献，其中有许多经典结论，在管理学的研究和发展中发挥了巨大的推动作用.例如倪国熙、张尧庭、方开泰、张昌法等人在^[1，2]中都提到的关于矩阵在管理学中的一些应用，并介绍了许多矩阵不等式对管理学研究中发挥的作用，王松桂、杨振海等人在^[3，4]中提到的矩阵在统计学、管理学中的应用，黄崇福等人^[5，6]给出的矩阵在城市灾害综合风险管理办法中的应用，吴红艳在^[7]中提到的矩阵在现代企业管理中的应用.

本文通过查阅文献，搜集资料，对矩阵工具在管理学问题中的应用做了一些总结，希望能够总结规律,为更好地发挥矩阵这一数学工具在管理学问题中的作用提供帮助.

2 矩阵在生产管理中的应用

在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷．

例1 某工厂生产三种产品A、B、C．每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表4.1，每季度生产每种产品的数量见表4.2．财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量．

成本	产品
	A	B	C
原料费用	10	20	15
支付工资	30	40	20
管理及其他费用	10	15	10

产品	季度
	春季	夏季	秋季	冬季
A	2000	3000	2500	2000
B	2800	4800	3700	3000
C	2500	3500	4000	2000

表1.1 生产单位产品的成本（元） 表1.2 每种产品各季度产量（件）

解 我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示：

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