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摘 要

关键词：合情推理，教学，功能.

Abstract：In this paper,it described the status of the reasoning in middle school mathematics.

It discussed the plausible inference in high school teaching.It enabled students to use plausible reasoning better and improved the skills of problem-solving.

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keywords：plausible reasoning, teaching, features.

目录

1 前言 4

2 合情推理在中学数学中的地位 4

2.1 合情推理在学生知识学习方面的地位 4

2.2 合情推理在学生能力培养方面的地位 4

3 合情推理在中学数学中的功能 5

3.1 合情推理在归纳过程中起到重要作用 5

3.2 合情推理在类比过程中起到重要手段 7

3.3 合情推理在逆向推理过程中起到有效方法 10

4 如何培养中学生的合情推理能力 12

结论 14

参考文献 15

致谢 16

1 前言

合情推理是波利亚的“启发法”中的一个推理模式^[2]，对于培养学生的创造精神和发散思维能力是相当重要的，是实现素质教育这一目标的有力手段.在中学数学教学中，将合情推理渗透其中，有利于激发学生学习数学的内在动机，是一种对问题进行分析、猜想，发现并解决问题的有效途径；有利于学生对中学数学基本思想的理解、掌握和应用；有利于学生的直觉思维、抽象思维能力、模型意识能力的培养.本文具体阐述了论述合情推理在中学教学中的地位，论述了合情推理在中学教学中的功能.

2 合情推理在中学数学中的地位

在我国的数学教学中，随着第三次课程改革的到来,“合情推理”这一名词第一次明确地出现在了高中教材中^[3].《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在数学思考的目标中明确指出让每一个学生“经历观察、实验、归纳、类比、联想、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力”.合情推理对数学本身和学生学习的学习及日后发展都有深远影响，随着新课改的推进，合情推理的地位日益凸显.

2.1 合情推理在学生知识学习方面的地位

世界上有许多国家的数学课程或教学目标中都体现过合情推理能力的内容，我国也将合情推理纳入了高中课程.“合情推理”的相关研究也有了发展,不论是学生的认知特点,还是合情推理的本身,在高中课程中的引进和呈现方式都有广阔的研究空间.例如在几何方面的发现往往发端于合情推理，我国2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第四学段即高中学段“图形与几何”领域的课程设计，合情推理的思想渗透其中.

2.2 合情推理在学生能力培养方面的地位

合情推理不仅是重要的，而且是十分必要的.虽然中学阶段的重要任务是学习各学科的基础知识，但它同时也是形成思维品质的关键时期，如果忽视了合情推理能力的培训，势必使学生的推理意识和能力形成缺陷，对今后的发展造成不可估量的损失.推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，是进行数学发现、数学建构的常用推理方式.在数学教学中，合理地使用合情推理和演绎推理这两种推理方式，将有效地促进学生思维品质的提升.重新认识合情推理的地位，并在数学活动中注重合情能力的培养，实现演绎推理能力和合情推理能力的比翼双飞，全面提高学生的综合素质.

3 合情推理在中学数学中的功能

合情推理是一种具有创造性的思维能力，合情推理的能力是众多数学能力中比较重要的内容^[4]，也是多种能力相结合的结果，在解题中有以下几点：

3.1 合情推理在归纳过程中起到重要作用

归纳是特殊到一般的推理，是一种很常用的合情推理.具体过程是：归纳（不完全）-猜想-完全归纳（数学归纳法证明）^[5].其具体表现在观察、试验、分析与归纳，猜想一般结论，从中找出规律，归纳结论.在中学数学问题当中我们可以发现，对于一般命题而言，特殊命题往往更简单、直观和容易把握，而且在特殊命题的解决过程中经常包含着一般问题的解题思路.因此，我们解题时可以从特殊到一般，通过合情推理从特殊情况归纳出普遍规律.归纳的思想方式就是通过合情推理解决一般数学问题的解题思路.这样，合情推理的思想方法就渗透其中，思想的探索品质就得到了培养.在近几年的高考当中，这种思想方法运用的也很多，并且常常以压轴题的方式出现.

在合情推理中的归纳推理是针对无限个研究对象和无限种特殊情况，一般，我们不可能写出所有的特殊情况，而是只能通过有限种特殊情况来观察和猜测一般情况下的结论.
  例1 数列中，，对于这个数列的前五项进行研究，猜想其通项公式，并给予证明.

解 由，，，，

由上述式子猜想得

(1)

证明 将式分子分母颠倒，

得

，

即

，

数列是以1为首项，为公差的等差数列

，

所以

.

本题通过对的观察，从而写出的值，从这些答案中可以看出规律，分子都是为2，分母为，然后通过合情推理猜想归纳得到(1).

例2 （2011山东高考题）设函数，观察

，

，

，

，

......

根据以上事实，有归纳推理可得当

.

解析 由

，

得

（2）

（3）

（4）

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