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摘 要

期权的定价对于衍生证券市场能否稳定发展起到了至关重要的地位。早期很多期权定价公式中带有未来风险参数与个人偏好，显然这个参数是无法计算和估计的，这样的定价很有可能出现恶意炒作，真正的价格应该反映在对应标的股票和投资者眼光的价值 ，Black-Scholes公式利用投资组合来对冲风险，用无风险利率作为投资回报率，对期权市场的发展和活跃经济起到了巨大作用

本文探究了Black-Scholes公式的发现发展历史，再从建立模型，求解模型的整个过程去体会了这个光辉公式。为了更好的应用它，以期将此理论推广到其它领域，所以我们加深对公式原理的理解是必要不可少的。

关键词：期权定价，Black-Scholes公式，金融计量学

Abstract：The pricing of options plays an important role in the stable development of the derivative securities market. Early many option pricing formula with the future risk parameters and personal preference, obviously can"t calculate and estimate the parameter, such as pricing is very likely to be malicious speculation, the real price should be reflected in the corresponding to the value of the underlying stocks and investors eye, Black - Scholes formula using the portfolio to hedge risk, with the risk-free interest rate as the return on investment, and active on the development of options market economy has played a huge role

This paper explores the discovery and development history of black-scholes formula, and then from the establishment of the model to solve the whole process of the model to experience this brilliant formula. In order to apply this theory to other fields, it is necessary to deepen our understanding of the principle of formula.

Keywords: Option pricing , Black-Scholes formula , Financial Economics

目　　录

1引言……………………………………………………………………………4

2相关知识准备………………………………………………………………… 4

2.1无套利原理………………………………………………………………… 5

2.2利用对冲技巧给出期权的风险中性定价………………………………… 6

2.3 Brown运动………………………………………………………………… 7

2.4二次变差原理……………………………………………………………… 8

2.5 ItÔ公式…………………………………………………………………… 9

3.1历史回顾…………………………………………………………………… 10

3.2　建立模型………………………………………………………………… 12

3.3　求解模型………………………………………………………………… 13

参考文献…………………………………………………………………………16

致谢………………………………………………………………………………17

1　引言

本文先介绍了相关的期权知识，金融常识。为了对Black-Scholes定价公式 的建立过程探究，需要准备一些经济学中的一些原理，这些原理是建立定价模型的基础，由于期权是金融衍生类产品，它自然依赖于它标的股价或者原生资产，所以要给出期权定价，必须给出原生资产的变化模型，这里假设股票回报率是遵循几何布朗运动的，所以需要准备一些随机过程和概率论的一些知识，得到了初步模型，此后用到了伊藤公式得到期权定价的偏微分方程模型，最后利用Fourier变换转化为常微分方程最后模型得以求解。

在所有准备工作做完后，再从公式发现的早期历史小故事，建模解模。

2.1 无套利原理

[定理引用自Steve_Shreve.Stochastic Calculus For Financel]

Black-Scholes定价模型的建立依赖于无套利原理，所以这一小节先介绍无套利原理，以及在不给出原生资产所遵循的模型下，仅仅凭无套利原理就能对期权定价给出定性估计，初步给出范围，将来给出具体值。

所谓的套利就是利用不同市场之间价格的差价获取利润，这是不需要担当任何风险的，但是套利的机会是短暂的，因为随着套利者越多，市场也立刻就会平衡，所以往往在理论上认为金融市场是不存在套利的，正所谓世上没有免费的午餐，要想获得获利的可能就必须要承担风险。

即便没有给出原生资产的演化模型，但基于无套利原理可以对期权的价格的一些性质。

2.2利用对冲技巧给出期权的风险中性定价

构造投资组合.对于这个投资组合，它在t=T时的值为：

如果上扬如果下跌

这样无论上涨还是下跌它具有确定的值35，因此它是无风险的，这就是对冲思想。

则称叫对冲。

用，使得是无风险的，即在t=T时刻，是无风险的.

，其中 .在t=T时刻，它有两种可能取值，于是（1）改写为

.

2.3 Brown运动

期权定价依赖于股票，所以要给出股票回报率模型才能给出期权定价，由于股票增长率所遵循的是几何布朗运动,这节介绍 Brown运动。

时间，随机地等概率的向右或向左移动，且每次移动互不影响，记

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